线性代数 第六章第6章线性空间与线性变换86.1线性空间的定义与性质s6.2基、坐标及其变换$6.3线性变换及其矩阵
线性代数 第六章 第6章 线性空间与线性变换 §6.2 基、坐标及其变换 §6.1 线性空间的定义与性质 §6.3 线性变换及其矩阵
线性代数 第六章86.1线性空间的定义与性质一、线性空间的定义线性空间是线性代数最基本的概念之一，也是一个抽象的概念，它是向量空间概念的推广。线性空间是为了解决实际问题而引入的，它是某一类事物从量的方面的一个抽象，即把实际问题看作向量空间，进而通过研究向量空间来解决实际问题
线性代数 第六章 线性空间是线性代数最基本的概念之一，也是 一个抽象的概念，它是向量空间概念的推广． 线性空间是为了解决实际问题而引入的，它是 某一类事物从量的方面的一个抽象，即把实际问题 看作向量空间，进而通过研究向量空间来解决实际 问题． 一、线性空间的定义 §6.1 线性空间的定义与性质
线性代数 第六章定义1设V是一个非空集合，R为实数域．如果对于任意两个元素α,βEV，总有唯一的一个元素EV与之对应，称为α与β的和，记作：=α+β若对于任一数ER与任一元素αEV总有唯一的一个元素SeV与之对应，称为与α的积，记作：S=2α
线性代数 第六章 = + 若对于任一数 与任一元素 ，总有唯 一的一个元素 与之对应，称为 与 的积， 记作: R V V = 定义１ 设 是一个非空集合， 为实数域．如果 对于任意两个元素 ，总有唯一的一个元 素 与之对应，称为 与 的和，记作: , V V V R
线性代数 第六章如果上述两种运算满足以下八条运算规律，那么V就称为数域R上的向量空间（或线性空间），设α,β,yeV;a,ueR(1)α+β=β+α;(2)(α+β)+=α+(β+);(3)在V中存在零元素0,对任何αEV,都有α+0=α;
线性代数 第六章 设, , V;, R 0 ; (3) 0, , + = 在V中存在零元素 对任何 V 都 有 (1) + = +; (2) ( + )+ = + ( + ); 如果上述两种运算满足以下八条运算规律，那 么 V 就称为数域 R 上的向量空间（或线性空间）．
线性代数 第六章(4)对任何αV,都有α的负元素βV,使α+β=0;(5) 1α = α;(6) a(uα)=(aμ)α;(7)(a+μ)α= aα+ ua;(8)(α+β)=α+β
线性代数 第六章 (5) 1 =; (6) () = (); (8)( + ) = + . (7)( + ) = + ; 0; (4) , , + = 对任何 V 都 有的负元素 V 使