线性代数 第六章例1在线性空间P[xl,中,p,=1,p,=x,p,=x,px,p,=x就是它的一个基.例2次数不超过n的多项式的全体,记作P[xl,即P[x], =(p=a.x"+..+ax+aol an"ara.eR),对于通常的多项式加法，数乘多项式的乘法构成向量空间因此p在这个基下的坐标为(a0,a1,a2,a3,a4)
线性代数 第六章 2 4 1 2 3 4 3 4 5 [ ] , 1, , , , . P x x p p p p x x x p = = = = = 在线性空间 中 就是它的一个基 例1 p a x a x a x a1 x a0 2 2 3 3 4 4 4 = + + + + 任一不超过 次的多项式 p a p a p a p a p a p 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 = + + + + 可表示为 ( , , , , ) a0 a1 a2 a3 a4 p T 因此 在这个基下的坐标为 1 0 1 0 , , { , , , }, , . [ ] [ ] n n n n n n p x R P x P x = = + + + a x a a a a a 次数不超过 的多项式的全体 记作 即 对于通常的多项式加法 数乘多项式的乘法构成向 量空间 例2
线性代数 第六章若取另—基1=1,2=1+X,3=2x2,4=x3s=x,则p=(ao-ai)qi+aq+a243+a344+a4q52因此p在这个基下的坐标为T(ao-a1,a1,=a2,a3,a4)注意：线性空间V的任一元素在不同的基下所对的坐标一般不同，一个元素在一个基下对应的坐标是唯一的
线性代数 第六章 注意: 则 若取另一基 , 1, 1 , 2 , , 4 5 3 4 2 1 2 3 q x q q x q x q x = = = + = = p a a q a q a q a q a q 0 1 1 1 2 2 3 3 4 4 5 2 1 = ( − ) + + + + , , ) 2 1 ( , , a0 a1 a1 a2 a3 a4 p T − 因此 在这个基下的坐标为 线性空间 的任一元素在不同的基下所对的 坐标一般不同，一个元素在一个基下对应的坐标是 唯一的． V
线性代数 第六章例2所有二阶实矩阵组成的集合对于矩阵的加法和数量乘法，构成实数域R上的一个线性空间．对于V中的矩阵0E12Ei=010E21E2200若kiE11+k2E12+k3E21+k4E22=0=ki=k2=k3=k3=0即E11,E12,E21,E22线性无关因此E11,E12,E21,E22为V的一组基
线性代数 第六章 = = = = 0 1 0 0 , 1 0 0 0 , 0 0 0 1 , 0 0 1 0 21 22 11 12 E E E E 例2 所有二阶实矩阵组成的集合 ，对于矩阵 的加法和数量乘法，构成实数域 上的一个线性 空间．对于 中的矩阵 V V R , 0 0 0 0 1 1 1 2 1 2 3 2 1 4 2 2 k E + k E + k E + k E = O = 因此 若 0, k1 = k2 = k3 = k3 = , , , . 即E1 1 E1 2 E2 1 E2 2线性无关 , , , . 因此 E1 1 E1 2 E2 1 E2 2为V的一组基