线性代数 第六章$6.3线性变换及其矩阵
线性代数 第六章 §6.3 线性变换及其矩阵
线性代数 第六章一、线性变换的概念1.映射线性空间中向量之间的联系，是通过线性空间到线性空间的映射来实现的，定义1设有两个非空集合A.B.如果对于A中任一元素α，按照一定规则，总有B中一个确定的元素β和它对应，那么，这个对应规则称为从集合A到集合B的映射，记作或β=Tα,(αEA)β = T(α)集合到本身的映射称为变换，变换的概念是函数概念的推广
线性代数 第六章 线性空间中向量之间的联系，是通过线性空 间到线性空间的映射来实现的． １．映射 一、线性变换的概念 1 , , , , , , , ( ) ,( ). A B A B A B T T A = = 定义 设有两个非空集合 如果对于 中任一 元素 按照一定规则 总有 中一个确定的元素 和它对应 那么 这个对应规则称为从集合 到集合 的映射 记作 或 集合到本身的映射称为变换,变换的概念是函数概念的推广．
线性代数 第六章2.线性空间的线性变换定义2设V是实数域上的n维线性空间,T是V 的一个变换,如果变换T满足(1)任给αi,α, EV,,有T(α +α2)= T(α)+ T(α2);(2)任给αVn,k R,都有T(kα)=kT(α)那么,就称T是V的一个线性变换
线性代数 第六章 ( ) ( ) ( ); (1) , , 1 2 1 2 1 2 T T T Vn + = + 任给 有 (2) V ,k R, T(k) kT(). 任给 n 都有 = , . 那么 就称T V 是 n的一个线性变换 2 , , n n n T T V V 定义 设 是实数域上的 维线 性空间 是 的一个变换 如果变换 满足 2．线性空间的线性变换
线性代数 第六章说明：(1)线性变换就是保持线性组合的对应的变换(2)一般用黑体大写字母T,A,B,.代表线性变换,T(α)或Tα代表元素α在变换T下的象
线性代数 第六章 , ( ) . (2) , , , 变换 或 代表元素 在变换 下的象 一般用黑体大写字母 代表线性 T T T T A B 说明: (1)线性变换就是保持线性组合的对应的变换
线性代数 第六章例1线性空间V中的恒等变换（或称单位变换)E：E(α)=α, αV.是线性变换证明：设α,βV则有 E(α+β)=α+β =E(α)+E(β)1E(kα)= kα = kE(α)所以恒等变换E是线性变换
线性代数 第六章 证明: 则有 E( + ) = + = E() + E( ) 设 , V E(k) = k = kE(). 例1 线性空间 中的恒等变换（或称单位变换） : 是线性变换． E() = , V. V E 所以恒等变换 E 是线性变换．