导航 二、组合数公式 【问题思考】 1.从1,3,5,7中任取两个数相除 ()可以得到多少个不同的商？ 提示：可以得到A4=4×3=12个不同的商. (2)如何用分步乘法计数原理求商的个数？ 提示：可以分两步来完成：第一步，从这四个数中任取两个数 有C子种方法；第二步，将每个组合中的两个数排列，有A2种排 法.因此可得商的个数为C子A?
导航 二、组合数公式 【问题思考】 1 . 从1,3,5,7中任取两个数相除 . (1)可以得到多少个不同的商 ? 提示 :可以得 到 = 4 × 3 =12个不同的商 . (2)如何用分步乘法计数原理求商的个数 ? 𝐀 𝟒𝟐 提示:可以分两步来完成:第一步,从这四个数中任取两个数, 有𝐂𝟒𝟐 种方法;第二步,将每个组合中的两个数排列,有 𝐀 𝟐𝟐 种排 法.因此可得商的个数为 𝐂 𝟒𝟐 𝐀 𝟐𝟐
导航 (3)由问题(1)、问题(2)你能得出计算C的公式吗？ 提示：能.因为A子=CA2, 所以c好=得6
导航 (3)由问题(1)、问题(2)你能得出计算𝐂𝟒 𝟐 的公式吗? 提示:能.因为𝐀𝟒 𝟐 = 𝐂𝟒 𝟐 𝐀𝟐 𝟐 , 所以𝐂𝟒 𝟐 = 𝐀𝟒 𝟐 𝐀𝟐 𝟐 =6
导航 (④)你能把问题(3)的结论推广到一般吗？ 提示：可以，考虑到从n个不同对象中取出个做排列，可以分 成两个步骤完成： 第一步，从n个不同对象中取出m个，有C7种选法； 第二步，将选出的m个对象做全排列，有Am种排法. 由分步乘法计数原理有A歌=CA%,因此CI= A
导航 (4)你能把问题(3)的结论推广到一般吗? 提示:可以,考虑到从n个不同对象中取出m个做排列,可以分 成两个步骤完成: 第一步,从 n 个不同对象中取出 m 个,有𝐂𝒏 𝒎 种选法; 第二步,将选出的 m 个对象做全排列,有𝐀𝒎 𝒎 种排法. 由分步乘法计数原理有𝐀𝒏 𝒎 = 𝐂𝒏 𝒎 𝐀𝒎 𝒎,因此𝐂𝒏 𝒎 = 𝐀𝒏 𝒎 𝐀 𝒎 𝒎
导航 2.填空： 组合数 公式 c Am n(m-1)..[n-(m-1)川 n! 三 A册 m×(m-1)×..×2×1 (n-m)'m! 性质 CH= CRm;Cm}=C州+Cm+1 备注 C9=_;Ch_;C=
导航 2 .填空: 组合数 公式 𝑪 𝐧𝐦 = 𝑨 𝐧𝐦 𝑨 𝐦𝐦 = 𝐧(𝐧-𝟏)…[ 𝐧-(𝐦-𝟏)] 𝐦 × (𝐦-𝟏) × … × 𝟐 × 𝟏 = 𝐧! (𝐧-𝐦)! 𝐦! 性质 𝑪 𝐧𝐦 = 𝑪 𝐧𝐧-𝐦;𝑪 𝐧 + 𝟏 𝐦 + 𝟏 = 𝑪 𝐧𝐦 + 𝑪 𝐧𝐦 + 𝟏 备注 𝑪 𝐧𝟎 = 1 ;𝑪 𝐧𝟏 = n ;𝑪 𝐧𝐧 = 1
导 【思考辨析】 判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√，错 误的画“X”. (1)从甲、乙、丙、丁四名学生中选出2名学生，有多少种不同 的选法属于组合问题( (2)若C贤=C,则x=m( 3)甲、乙、丙、丁四支足球队之间进行单循环比赛，共需赛 多少场属于排列问题()
导航 【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错 误的画“×” . (1)从甲、乙、丙、丁四名学生中选出2名学生,有多少种不同 的选法属于组合问题.( √ ) (2)若 ,则x=m.( × ) (3)甲、乙、丙、丁四支足球队之间进行单循环比赛,共需赛 多少场属于排列问题.( × ) 𝐂𝒏 𝒙 = 𝐂𝒏 𝒎