1.1.3集合的包含和相等设A，B是两个集合，如果A的每一元素都是的元素，那么就说A是B的子集，记作AcB读作A属于B），或记作BA（读作B包含A）：根据这个定义，A是B的的子集必要且只要对于每一个元素x，如果xEA，就有xeB ·例如，一切整数的集合是一切有理数的集合的子集，而后者又是一切实数的集合的子集A是B的子集，记作：(A二B)←(对于一切x:xEA=xEB)
1.1.3 集合的包含和相等 设A，B是两个集合，如果A的每一元素都是B的元素，那 么就说Ａ是Ｂ的子集，记作 （读作Ａ属于Ｂ），或 记作 （读作Ｂ包含Ａ）. 根据这个定义，Ａ是Ｂ的 的子集必要且只要对于每一个元素x，如果 ，就 有 . A B B A x A x B 例如，一切整数的集合是一切有理数的集合的子集，而 后者又是一切实数的集合的子集. A是B的子集，记作： (A B) (对于一切x : x A x B)
A是A的子集空集是一切集合的子集
◼ A 是A的子集 ◼ 空集是一切集合的子集
如果A不是的子集，就记作：AOB或AUB：因此，A不是的子集，必要且只要A中至少有一个元素不属于B即：(AOB)←（存在一个元素x：xEA但x史B）例如，3的整数倍所成的集合，不是一切偶数所成的集合的子集，因为3属于前者但不属于后者．集合[1，2,3]不是[2，3，4，5]的子集如果集合A与的由完全相同之处的元素组成部分的，就说A与B湘等，记作：A=B.我们有(A=B)(对于一切x: x EA← xEB)
如果A不是B的子集，就记作： 或 . 因此，A 不是B的子集，必要且只要A中至少有一个元素不属于B， 即： A B Ø A B Ù ( ) ( : ) A B x x A x B Ø 存在一个元素 但 例如，3的整数倍所成的集合，不是一切偶数所成的集 合的子集，因为3属于前者但不属于后者. 集合{1，2， 3}不是{2，3，4，5}的子集. 如果集合A与B的由完全相同之处的元素组成部分的，就 说A与B相等，记作：A=B. 我们有 (A = B) (对于一切x : x A x B)
例如，设A[1，2]，二次方程x2-3x+2=0 的根的集合，则A=B.(A≤B且BCc)=(ACC)(A≤ B且B≤A)≤(A=B)
例如，设 A={1 ，2} ， B是二次方程 的根 的集合，则A=B. 3 2 0 2 x − x + = ( A B 且 B c ) ( A C ) ( A B 且 B A ) ( A = B )
集合的运算及其性质1.1.41并运算设A，B是两个集合：由A的一切元素和的一切集（简称并），记作AUB元素所成的集合叫做A与的并集如图1所示BAA根据定义，我们有(xEAUB)(xEA或xEB)(x史 AUB)(xA且x史B)
1.1.4 集合的运算及其性质 并运算 设A，B是两个集合. 由A的一切元素和B的一切 元素所成的集合叫做A与B的并集（简称并），记作 . 如图1所示. A B A A B B 例如，A={1，2，3}，B={1，2，3，4}，则 A B = {1,2,3,4} 又例如，A是一切有理数的集合，B是一切无理数的集 合，则 A B 是一切实数的集合. 显然， A (A B) 或 A (A B) 根据定义，我们有 (x A B) (x A或x B) (x A B) (x A且x B)