第章买氯弩 常用代换 1.x=(at+b)“,a∈R. 本章 熙|2三角函数代换 如f(x)=~a2-x2,令x= asin t 3双曲函数代换 如(x)=a2+x,令x=aht 4倒置代换令x t 后退 第11页 士页下页返回
上页 下页 返回 第 11 页 常用代换: 1.x = (at + b) , R. ( ) , sin . 2. 2 2 如f x = a − x 令x = a t 三角函数代换 ( ) , . 3. 2 2 如f x = a + x 令x = asht 双曲函数代换 . 1 4. t 倒置代换 令x = 第四章 不定积分 后退 目录 主 页 退 出 本章 的重 点与 难点 本章 的目 的与 要求 本章 的复 习指 导
第章买氯弩 7、分部积分法 本章 ∫pt=u-∫nht 的目 要ucv=Wv-wl 分部积分公式 本章 的重 8选择u的有效方法L|选择法 本章 L-对数函数;L-反三角函数; A-代数函数;T--三角函数; E--指数函数;哪个在前哪个选作u 后退 第12页 士页下页返回
上页 下页 返回 第 12 页 7、分部积分法 分部积分公式 uv dx uv u vdx = − udv = uv − vdu 8.选择u的有效方法:LIATE选择法 L----对数函数； I----反三角函数； A----代数函数； T----三角函数； E----指数函数； 哪个在前哪个选作u. 第四章 不定积分 后退 目录 主 页 退 出 本章 的重 点与 难点 本章 的目 的与 要求 本章 的复 习指 导
第章买氯弩 9、几种特殊类型函数的积分 (1)有理函数的积分 本章 阻定义两个多项式的商表示的函数称之 求 本章 的重 P(x) ox"+ajx n-1 +¨+an-1x+a 点Q(x)bx+km+“+bm1x+bm 本章 其中m、n都是非负整数:ana,…,an及 b,b1,…,b都是实数,并且0≠0,b0≠0. 真分式化为部分分式之和的待定系数法 后退 第13页 士页下页返回
上页 下页 返回 第 13 页 9、几种特殊类型函数的积分 （1）有理函数的积分 定义 两个多项式的商表示的函数称之. m m m m n n n n b x b x b x b a x a x a x a Q x P x + + + + + + + + = − − − − 1 1 0 1 1 1 0 1 ( ) ( ) 其 中m 、n 都是非负整数；a a an , , , 0 1 及 b b bm , , , 0 1 都是实数，并且a0 0 ，b0 0. 真分式化为部分分式之和的待定系数法 第四章 不定积分 后退 目录 主 页 退 出 本章 的重 点与 难点 本章 的目 的与 要求 本章 的复 习指 导
第章买氯弩 四种类型分式的不定积分 Adx Adx A Alnx-a+C; 2 本章 r-a (x-a)”(1-nx-a)+C; 的目 国可M+N=m+p+ 本章 的重 N一M x+ph arctan +O 本章 √q √q-4 习指 Mx+M N 4. dx= Mr(2x+ p)dx 十 2dx J(x+ px+q"2J(x+px+g)j(x+px+q) 后退 此两积分都可积,后者有递推公式 第14页 士页下页返回
上页 下页 返回 第 14 页 四种类型分式的不定积分 1. Aln x a C; x a Adx = − + − ; ( ) (1 )( ) 2. 1 C n x a A x a Adx n n + − − = − − arctan ; ln 2 3. 4 2 4 2 2 2 2 2 C q x q N x p x q M d x x p x q M x N p p p Mp + − + − − + = + + + + + + + − + + + + = + + + dx x px q N x px q M x p dx dx x px q Mx N n Mp n n ( ) ( ) (2 ) ( ) 2 4. 2 2 2 2 此两积分都可积,后者有递推公式 第四章 不定积分 后退 目录 主 页 退 出 本章 的重 点与 难点 本章 的目 的与 要求 本章 的复 习指 导