第章买氯弩 3、基本积分表 ∫=k+C《是常数)()mxh=cx+C 本章 的目 +1 的与(2)x"ax= +C(≠-1)(8) =sec xdx= tanx+C 要求 μ+1 cosX 本章 dx 的(3)丁=x+C Icsc xdx=-cot x+C SIn d 本章(4) 1 x dx=arctan x+c(10) sec x tan xd= secx+C 习指 (5)J,. dx=arcsin+c(les x cot xdx =-escx+C (6)∫ cos xx=sinx+C(1)∫ea=c+C 后退 士页下页返回 第6页
上页 下页 返回 第 6 页 3、基本积分表 (1) kdx = kx + C (k 是常数) ( 1) 1 (2) 1 + − + = + C x x dx = x + C x dx (3) ln = + dx x 2 1 1 (4) arctan x +C = − dx x 2 1 1 (5) arcsin x +C (6) cos xdx = sin x +C (7) sin xdx = − cos x +C (10) sec x tan xdx = sec x +C (11) csc x cot xdx = − csc x +C = e dx x (12) e C x + = x dx 2 cos (8) xdx = 2 sec tan x +C = x dx 2 sin (9) xdx = 2 csc − cot x +C 第四章 不定积分 后退 目录 主 页 退 出 本章 的重 点与 难点 本章 的目 的与 要求 本章 的复 习指 导
第章买氯弩 (13)adx=i+C n (20) odx==arctan -+C a+x (14) shrd=chx+C 本章 (21)∫「 x2-a2m O d -a 的目(15)「 chxdx=shx+C 要求 本童(16)∫ tanxu=- -ln cos x+C (22)J22d=hm2+C a- a-C (17)cot xdx=In sinx+C 本章 (23)∫2、d= arcsin+C 的复(18)Jer.n(secx+tanx)+C 习指 (24) dx (19)csc xdx=In(csc x-cot x)+C x2士a =ln(x+√x2±a2)+C 后退 士页下页返回 第7页
上页 下页 返回 第 7 页 a dx = x (13) C a a x + ln (16) tan xdx = −lncos x +C (17) cot xdx = lnsin x +C (18) sec xdx = ln(sec x + tan x) +C (19) csc xdx = ln(csc x − cot x) +C C a x a dx a x = + + arctan 1 1 (20) 2 2 C a x a x a dx a x + − + = − ln 2 1 1 (22) 2 2 C a x dx a x = + − arcsin 1 (23) 2 2 x x a C dx x a = + + ln( ) 1 (24) 2 2 2 2 C x a x a a dx x a + + − = − ln 2 1 1 (21) 2 2 x +C (14) shxdx = ch (15) ch xdx = shx +C 第四章 不定积分 后退 目录 主 页 退 出 本章 的重 点与 难点 本章 的目 的与 要求 本章 的复 习指 导
第章买氯弩 4、直接积分法 由定义直接利用基本积分表与积分的性质求不 定积分的方法 的与 5、第一类换元法 本章 的重 定理1设f(a)具有原函数,"=q(x)可导, 则有换元公式 习指 ∫f(x)q(x)x=∫f(o)ol- 第一类换元公式(凑微分法) 后退 第8页 士页下页返回
上页 下页 返回 第 8 页 5、第一类换元法 4、直接积分法 定理 1 设 f (u)具有原函数，u = (x)可导， 则有换元公式 f[(x)](x)dx = = ( ) [ ( ) ] u du u x f 第一类换元公式（凑微分法） 由定义直接利用基本积分表与积分的性质求不 定积分的方法. 第四章 不定积分 后退 目录 主 页 退 出 本章 的重 点与 难点 本章 的目 的与 要求 本章 的复 习指 导
第章买氯弩 常见类型 1.f(x"+)x"dr; 2 f(x) dx 本章 的目 的与 要求 本章 的重 f(In x) 3. 4.x dx 2 本章 sa 5f(sinx)cos xdx; 6.f(a )a dx 7.f(tan x)sec xd; 8 f(arctan x) 1+x 2 后退 士页下页返回 第9页
上页 下页 返回 第 9 页 1. ( ) ; 1 f x x dx n+ n ; ( ) 2. dx x f x ; (ln ) 3. dx x f x ; ) 1 ( 4. 2 dx x x f 5. f (sin x)cos xdx; 6. f (a )a dx; x x 常见类型: 7. (tan )sec ; 2 f x xdx ; 1 (arctan ) 8. 2 dx x f x + 第四章 不定积分 后退 目录 主 页 退 出 本章 的重 点与 难点 本章 的目 的与 要求 本章 的复 习指 导
第章买氯弩 6、第二类换元法 a定理设x=v(t)是单调的、可导的函数,并 的目 且v()≠0,又设/()y()具有原函数 则有换元公式 Jre)dx=//(Olw'(Mr! 第二类换元公式 其中(x)是x=y()的反函数 后退 第10页 士页下页返回
上页 下页 返回 第 10 页 6、第二类换元法 定理 设 x =(t)是单调的、可导的函数，并 且(t) 0，又设 f [ (t)](t)具有原函数， 则有换元公式 ( ) ( ) [ ( )] ( ) t x f x dx f t t dt = = 其中(x)是x = (t)的反函数. 第二类换元公式 第四章 不定积分 后退 目录 主 页 退 出 本章 的重 点与 难点 本章 的目 的与 要求 本章 的复 习指 导