同济大学：《理论力学》课程教学课件（PPT讲稿）第五章 分析力学 5.6 泊松括号与泊松定理

第五章 分析力学

第五章 分析力学

§5.6泊松括号与泊松定理 导读 •泊松括号的定义 •泊松括号的性质 泊松定理 量子泊松括号

导读 •泊松括号的定义 •泊松括号的性质 •泊松定理 •量子泊松括号 §5.6 泊松括号与泊松定理

1泊松括号的定义 如果函数p是正则变量q,P。和时间的函数 9=p(tq1,92,.,93p1,p2,.,p、） 则它对时间的导数为 do bp dt Ot OQa 19 pa Opa oo ap aH 0o OH Ot Oqa Opa opa 8qa 2+[,] 8 其中[o,田叫做泊松括号

如果函数是正则变量q , p 和时间的函数 1 泊松括号的定义 ( ; , , , ; , , , ) 1 2 s 1 2 s  =  t q q  q p p  p 则它对时间的导数为  H  t q H p p H t q p p q t t q s s , d d 1 1                    +   =             −     +   =           +   +   =   = =   其中[, H]叫做泊松括号

因为p,q都是相互独立的，所以 Op a= 0q&-0 这样，正则方程也可以简化为 p。=[p.,H]9。=[gm,H] (a=1,2,.,s） 如果函数在运动中保持为常数，即C,则 Sk小-g

因为p, q都是相互独立的, 所以 , = 0   =   =   =              p q q p q q p p 这样,正则方程也可以简化为 p  =  p , H , q  = q , H  ( = 1,2,  ,s)     如果函数在运动中保持为常数,即 =C，则 +  ,  = 0   H t  

如果函数也是正则变量和时间的函数，泊松括号[∽，] 定义为 小 bp ow_bo ov ag。dp。p.dga

如果函数也是正则变量和时间的函数,泊松括号[,] 定义为   =           −     = s 1 q p p q ,           