同济大学：《理论力学》课程教学课件（PPT讲稿）第五章 分析力学 5.4 小振动

第五章 分析力学

第五章 分析力学

§5.4小振动 导读 ·动能和势能的泰勒展开 ·线性齐次方程的求解 ·简正频率 ·简正坐标

导读 • 动能和势能的泰勒展开 • 线性齐次方程的求解 • 简正频率 • 简正坐标 §5.4 小振动

1多自由度力学体系的小振动 一个完整的稳定、保守的力学体系在平衡位置时的 广义坐标均等于零.如果力学体系自平衡位置发生微小偏 移，力学体系的势能可以在平衡位形区域内展成泰勒级数， 9a9p+O(q') 利用保守体系的平衡方程，略去二级以上的高级项并 令V=0,就得到

1 多自由度力学体系的小振动 一个完整的稳定、保守的力学体系在平衡位置时的 广义坐标均等于零. 如果力学体系自平衡位置发生微小偏 移, 力学体系的势能可以在平衡位形区域内展成泰勒级数, ( ) 2 1 2 1 1 0 2 1 0 0 q q O q q q V q q V V V s s +            +           = +  = = =          利用保守体系的平衡方程, 略去二级以上的高级项并 令V0=0, 就得到      V c q q s = = 2 , 1 1

在稳定约束时，动能T只是速度的二次齐次函数，即 .B= 式中系数ag是广义坐标qa的显函数.把aaB在力学体系 平衡位形的区域内展成泰勒级数，就得到 9,+0(q 由于4值很小，因此展开式中只保留头一项，动能T变为

在稳定约束时, 动能T只是速度的二次齐次函数, 即 式中系数a是广义坐标q的显函数. 把a 在力学体系 平衡位形的区域内展成泰勒级数, 就得到 由于q值很小, 因此展开式中只保留头一项, 动能T变为      T a q q s    = = 2 , 1 1 ( )0 1 0 ( ) s q O q q           =    = + +        

T-a9.9 a,B=1 现在式中系数aap是不变的.caB称为恢复系数或准弹 性系数，而aaB则称为惯性系数

     T a q q s    = = 2 , 1 1 现在式中系数a是不变的. c  称为恢复系数或准弹 性系数, 而a 则称为惯性系数.         = =      V c q q s 2 , 1 1