第五章 分析力学
第五章 分析力学
§5.7哈密顿原理 导读 ·泛函，变分的概念 ·欧拉方程泛函导数 ·哈密顿原理
导读 • 泛函,变分的概念 • 欧拉方程 泛函导数 • 哈密顿原理 §5.7 哈密顿原理
1变分法初步 (1)泛函 质点沿着光滑轨道y=Jyc)从A自由下滑 到B所需时间 J 显然轨道不同J也不同.一般地说，一个 变量J,其值取决于函数=Jyx),就叫做 函数yc)泛函，记做J几yc)】·
1 变分法初步 质点沿着光滑轨道y＝y(x)从A自由下滑 到B所需时间 x gy s y J t B A d 2 1 ' v d d 2 + = = = x y A B y=y(x) 显然轨道不同J也不同. 一般地说,一个 变量J, 其值取决于函数y＝y(x), 就叫做 函数y(x)泛函,记做 J[y(x) ] . (1) 泛函
(2)变分 选取光滑轨道y=yc),使质点从A自由下 y 滑到B所需时间最短，即求泛函的极值， 就称为变分. 先研究较简单的情况.泛函J只依赖于单个自变量 x,单个函数yx)及其导数y,即 -jFxyy
(2) 变分 x y A B 选取光滑轨道 y=y(x) y＝y(x),使质点从A自由下 滑到B所需时间最短, 即求泛函的极值, 就称为变分. 先研究较简单的情况. 泛函J只依赖于单个自变量 x, 单个函数y(x)及其导数y’, 即 J y x F x y y x b a ( ) ( , , ')d =
设想函数关系yx)稍有变动，从y变为y+6,这里⑧y称 为函数yx)的变分.泛函的值也随之而变，其增量 y+ov]-]=[[F(x.y+ov.y+o)-F(x.y.y) 影+小 上式右边叫泛函的变分，记做δJy以. a-g+器
设想函数关系y(x) 稍有变动, 从y变为y+y, 这里y称 为函数y(x)的变分. 泛函的值也随之而变, 其增量 + + − = + + − b a b a y x y F y y F J y y J y F x y y y y F x y y x ' d ' ( , , ' ') ( , , ') d 上式右边叫泛函的变分, 记做J[y]. + = b a y x y F y y F J y ' d '