第二章导数与微分 导数思想最早由法国数学家Ferma在研究极值问题中提出 微积分学的创始人：Newton(英)Leibniz(德) 导数 描述函数变化快慢 微分学 微分 描述函数变化程度 都是描述物质运动的工具（从微观上研究函数）
第二章 导数与微分 导数思想最早由法国数学家 Ferma 在研究极值问题中提出 微分学 微积分学的创始人: Newton（英）Leibniz（德） 导数 微分 描述函数变化快慢 描述函数变化程度 都是描述物质运动的工具(从微观上研究函数)
第二章！ 导数与微分 主要内容： 一、 导数的概念 二、导数的运算法则 三、高阶导数 四、隐函数的导数以及由参数方程所确定的函数的导数 五、函数的微分
第二章 导数与微分 主要内容： 一、导数的概念 二、导数的运算法则 三、高阶导数 四、隐函数的导数以及由参数方程所确定的函数的导数 五、函数的微分
§2.1导数的概念 主要内容： 导数的 可导与 定义 左右可 与导数有关的概念 导关系 左右导数 的定义 可导与 导函数 内在联系关系 连续的 的定义 关系
主要内容： §2.1 导数的概念 与 导 数 有 关 的 概 念 导数的 定义 左右导数 的定义 导函数 的定义 内 在 联 系 关 系 可导与 左右可 导关系 可导与 连续的 关系
导数的定义 (1)背景：设一质点在坐标轴上作非匀速运动，时刻t质点的坐标为s,s是t的 函数s=孔t),求动点在时刻的速度 分析：(1)动点在时间间隔△1=1-，内的平均速度 F=△s=fG,+△)-f) △t △t (2)动点在时刻t的速度 f(6+△)-f(to) △t
一、导数的定义 （1）背景：设一质点在坐标轴上作非匀速运动, 时刻 t 质点的坐标为 s, s 是 t 的 函数 s=f(t), 求动点在时刻 t0的速度 分析：（1）动点在时间间隔 0 Δttt = − 内的平均速度 （2） 动点在时刻 t0的速度 0 0 s f ( ) () t t f t v t t Δ + Δ − = = Δ Δ 0 0 0 0 0 ( ) () ( ) lim lim t t s ft t ft v t t t Δ→ Δ→ Δ + Δ − = = Δ Δ
一、 导数的定义 (2)导数的定义 设函数y=x)在点x的某 (1)如果△y与△x之比当△x→0时的极限存在则称函 个邻域内有定义，当自变 数=x)在点处可导并称这个极限为函数=孔x) 在点处的导数记作yfx,) df(x) 量x在xo处取得增量△x ’dx x=xo (点xo+△x仍在该邻域内) f(xo)=lim 、f(x,+△x)-f(x) △x 时，相应地函数y取得增 (2) 如果△y与△x之比当△x→0时的极限不存在 则称函数x)在点x处不可导 量△y=xo+△x)xo) (3)如果，：“也称在处导数是无穷大容
一、导数的定义 （2）导数的定义 设函数 y=f(x)在点 x0的某 个邻域内有定义,当自变 量 x 在 x0处取得增量Δx (点 x0+Δx 仍在该邻域内) 时,相应地函数 y 取得增 量Δy=f(x0+Δx)−f(x0) （1）如果Δy 与Δx 之比当Δx→0 时的极限存在则称函 数 y=f(x)在点 x0处可导并称这个极限为函数 y=f(x) 在点 x0处的导数记作 0 x x y = ′ 0 f ′( ) x 0 0 d d() , d d x x xx y fx x x = = 0 0 0 0 ( ) () ( ) lim x f x x f x f x Δ → x + Δ − ′ = Δ （2）如果Δy 与Δx 之比当Δx→0 时的极限不存在 则称函数 y=f(x)在点 x0处不可导 （3）如果 0 lim x y Δ → x Δ = ∞ Δ 也称 f(x)在 x0处导数是无穷大