例4设某城市的120急救电话台迟早会接到用 户的呼叫,以X()麦表示时间间隔(0,1内接到的 呼叫次数,它是一个随机变量,且对于不同的 企0,X()是不同的随机变量于是,{X(),公0}是 随机过程.且它的状态空间是{0,1,2
12 例4 设某城市的120急救电话台迟早会接到用 户的呼叫, 以X(t)表示时间间隔(0,t]内接到的 呼叫次数, 它是一个随机变量, 且对于不同的 t0, X(t)是不同的随机变量. 于是, {X(t),t0}是 一随机过程. 且它的状态空间是{0,1,2,...}
例5考虑抛掷一颗骰子的试验()设X是第n 次(n≥1)抛掷的点数,对于n=1,2,的不同值, Xn是不同的随机变量,因而{X2n≥1}构成一随 机过程,称为伯努利过程或伯努利随机序列 i)设Xn是前n次抛掷中出现的最大点数,{Xn n≥l}也是一随机过程它们的状态空间都是 {1,2,3,4,5,6}
13 例5 考虑抛掷一颗骰子的试验. (i) 设Xn是第n 次(n1)抛掷的点数, 对于n=1,2,...的不同值, Xn是不同的随机变量, 因而{Xn , n1}构成一随 机过程, 称为伯努利过程或伯努利随机序列. (ii)设Xn是前n次抛掷中出现的最大点数, {Xn , n1}也是一随机过程. 它们的状态空间都是 {1,2,3,4,5,6}
工程技术中有很多随机现象,例如,地震波幅, 结构物承受的风荷载时间间隔(0,4内船舶甲 板"上浪"的次数通讯系统和自控系统中的 各种噪声和干扰,以及生物群体的生长等等变 化过程都可用随机过程这一数学模型来描绘 不过,这些随机过程都不能象随机相位正弦波 那样,很方便,很具体地用时间和随机变量( 个或几个的关系式表示出来,其主要原因是 自然界和社会产生随机因素的机理极为复杂, 甚至不可能观察到,因此只有通过分析样本函 数才能掌握它们的规律性
14 工程技术中有很多随机现象, 例如, 地震波幅, 结构物承受的风荷载, 时间间隔(0, t]内船舶甲 板"上浪"的次数, 通讯系统和自控系统中的 各种噪声和干扰, 以及生物群体的生长等等变 化过程都可用随机过程这一数学模型来描绘. 不过, 这些随机过程都不能象随机相位正弦波 那样, 很方便, 很具体地用时间和随机变量(一 个或几个)的关系式表示出来, 其主要原因是 自然界和社会产生随机因素的机理极为复杂, 甚至不可能观察到, 因此只有通过分析样本函 数才能掌握它们的规律性
随机过程的不同描述方式在本质上是一致的 在理论分析时往往以随机变量族的描述方式 作为出发点,而在实际测量和数据处理中往往 采用样本函数族的描述方式这两种描述方式 在理论和实际两方面是互为补充的 随机过程可依其在任一时刻的状态是连续型 或离散型随机变量而分成连续型随机过程和 离散型随机过程.热噪声电压,例2和例3是连 续型随机过程,例1,例4和例5是离散型随机过 程
15 随机过程的不同描述方式在本质上是一致的. 在理论分析时往往以随机变量族的描述方式 作为出发点, 而在实际测量和数据处理中往往 采用样本函数族的描述方式. 这两种描述方式 在理论和实际两方面是互为补充的. 随机过程可依其在任一时刻的状态是连续型 或离散型随机变量而分成连续型随机过程和 离散型随机过程. 热噪声电压, 例2和例3是连 续型随机过程, 例1, 例4和例5是离散型随机过 程
随机过程还可依时间(参数)是连续或离散进 行分类当时间集T是有限或无限区间时,称 {X(,t∈n为连续参数随机过程(以下如无特 别指明,"随机过程"总是指连续参数而言的) 如果T是离散集合,例如={0,1,2,},则称 {X(O,t∈n}为离散参数随机过程或随机序列, 此时常记成{Xm,n=0,1,2}等,如例5
16 随机过程还可依时间(参数)是连续或离散进 行分类. 当时间集T是有限或无限区间时, 称 {X(t), tT}为连续参数随机过程(以下如无特 别指明, "随机过程"总是指连续参数而言的). 如果T是离散集合, 例如T={0,1,2,...}, 则称 {X(t), tT}为离散参数随机过程或随机序列, 此时常记成{Xn , n=0,1,2,...}等, 如例5