第八章假设检验 s1假设检验
2 第八章 假设检验 §1 假设检验
统计推断的另一类重要问题是假设检验问题 在总体的分布函数完全未知或只知其形式,但 不知道参数的情况,为了推断总体的某些未知 特性,提出某些关于总体的假设例如,提出总 体服从泊松分布的假设,又如,对正态总体提 出数学期望等于的假设等我们是要根据样 本对所提出的假设作出是接受还是拒绝的决 策.假设检验是作出这一决策的过程
3 统计推断的另一类重要问题是假设检验问题. 在总体的分布函数完全未知或只知其形式, 但 不知道参数的情况, 为了推断总体的某些未知 特性, 提出某些关于总体的假设. 例如, 提出总 体服从泊松分布的假设, 又如, 对正态总体提 出数学期望等于m0的假设等. 我们是要根据样 本对所提出的假设作出是接受, 还是拒绝的决 策. 假设检验是作出这一决策的过程
例1某车间用一台包装机包装葡萄糖.包得的 袋装糖重是一个随机变量,它服从正态分布 当机器正常时,其均值为05公斤,标准差为 0015公斤.某日开工后为检验包装机是否正 常,随机地抽取它所包装的糖9袋,称得净重为 公斤 0.497,0.506,0.518,0.524,0.498,0.511,0.520, 0.515.0.512 问机器是否正常?
4 例1 某车间用一台包装机包装葡萄糖. 包得的 袋装糖重是一个随机变量, 它服从正态分布. 当机器正常时, 其均值为0.5公斤, 标准差为 0.015公斤. 某日开工后为检验包装机是否正 常, 随机地抽取它所包装的糖9袋, 称得净重为 (公斤): 0.497, 0.506, 0.518, 0.524, 0.498, 0.511, 0.520, 0.515, 0.512 问机器是否正常?
以山O分别表示这一天袋装糖重总体X的均值 和标准差.由于长期实践表明标准差比较稳定 就设a=0.015.于是X~N(40.0152),这里知 问题是根据样本值来判断=0.5还是0.5.为 此,我们提出两个相互对立的假设 G:=A=0.5 和 H1:=0.5 然后给一个合理的法则,利用已知样本作出是 接受假设H还是接收假设H1,如果接受H, 则认为机器工作正常,否则不正常
5 以m,s分别表示这一天袋装糖重总体X的均值 和标准差. 由于长期实践表明标准差比较稳定, 就设s=0.015. 于是X~N(m,0.0152 ), 这里m未知. 问题是根据样本值来判断m=0.5还是m0.5. 为 此, 我们提出两个相互对立的假设 H0 :m=m0=0.5 和 H1 :m0.5. 然后给一个合理的法则, 利用已知样本作出是 接受假设H0 , 还是接收假设H1 . 如果接受H0 , 则认为机器工作正常,否则不正常
由于要检验的假设涉及总体均值故首先想 到是否可借助样本均值X这一统计量来进行 判断.X是的无偏估计,其观察值的大小在 定程度上反映的大小.如果假设H0为真 则观察值x与A的偏差x-A一般不应太大 若|x过分大,就怀疑假设H0的正确性而拒 绝H0,考虑到当H为真时 X-~N(0,1),而衡 o/vn 量|x-01的大小可归结为衡量的大小 o/√n
6 由于要检验的假设涉及总体均值m, 故首先想 到是否可借助样本均值`X这一统计量来进行 判断. `X是m的无偏估计, 其观察值的大小在 一定程度上反映m的大小. 如果假设H0为真, 则观察值`x与m0的偏差|`x-m0 |一般不应太大. 若|`x-m|过分大, 就怀疑假设H0的正确性而拒 | | . , ~ (0,1), 0 0 0 量 的大小可归结为衡量 的大小 绝 考虑到当 为真时 而 衡 n x x N n X H H s m m s m - - -