深圳大学：《概率论与数理统计》课程教学资源（PPT课件讲稿）第十章 随机过程及其统计描述

第十章随机过程及其统计描述 §1随机过程的概念

2 第十章 随机过程及其统计描述 §1 随机过程的概念

热噪声电压电子元件或器件由于内部微观粒 子(如电子)的随机热骚动所引起的端电压称 为热噪声电压,它在任一确定时刻值是 随机变量,记为Ⅳ(.不同时刻对应不同的随 机变量,当时间在某区间,譬如[0,+o)上推移 时,热噪声电压表现为一族随机变量,记为 (V(,仑0,在无线电通讯技术中,接收机在接 收信号时,机内的热噪声电压要对信号产生持 续的干扰通过某种装置对元件两端的热噪声 电压进行长期测量,并记录结果,作为试验结 果,得到一电压时间函数

3 热噪声电压 电子元件或器件由于内部微观粒 子(如电子)的随机热骚动所引起的端电压称 为热噪声电压, 它在任一确定时刻t的值是一 随机变量, 记为V(t). 不同时刻对应不同的随 机变量, 当时间在某区间, 譬如[0,+)上推移 时, 热噪声电压表现为一族随机变量, 记为 (V(t), t0), 在无线电通讯技术中, 接收机在接 收信号时, 机内的热噪声电压要对信号产生持 续的干扰. 通过某种装置对元件两端的热噪声 电压进行长期测量, 并记录结果, 作为试验结 果, 得到一电压-时间函数

多次试验得到多个电压函数 V2()

4 多次试验得到多个电压函数 t v1 (t) t v2 (t) t vk (t)  t j

设T是一无限实数集,把依赖于参数(∈T的 族(无限多个)随机变量称为随机过程,记为 {X(,t∈仍,这里对每一个t∈T,X(O)是一随机 变量.叫做参数集.常把看作为时间,称X() 为时刻时过程的状态,而X(t1)=x(实数)说成是 仁=1时过程处于状态x,对于一切∈T,X()所有 可能取的一切值的全体称为随机过程的状态 空间对随机过程{X(,t∈T进行一次试验,其 结果是的函数,记为x(),t∈T,称它为随机过 程的一个样本函数或样本曲线所有不同的试 验结果构成一族样本函数

5 设T是一无限实数集, 把依赖于参数tT的一 族(无限多个)随机变量称为随机过程, 记为 {X(t), tT}, 这里对每一个tT, X(t)是一随机 变量. T叫做参数集. 常把t看作为时间, 称X(t) 为时刻t时过程的状态, 而X(t1 )=x(实数)说成是 t=t1时过程处于状态x, 对于一切tT, X(t)所有 可能取的一切值的全体称为随机过程的状态 空间. 对随机过程{X(t), tT}进行一次试验, 其 结果是t的函数, 记为x(t), tT, 称它为随机过 程的一个样本函数或样本曲线. 所有不同的试 验结果构成一族样本函数

随机过程可看作多维随机变量的延伸.随机过 程与其样本函数的关系就象数理统计中总体 与样本的关系一样 因此,热噪声电压的变化过程{(),仑0}是 随机过程,它的状态空间是(∞,+∞),一次观 测到的电压时间函数就是这个随机过程的 个样本函数 在以后的叙述中,为简便起见,常以X(,t∈T 表示随机过程在上下文不致混淆的情况下, 般略去记号中的参数集T

6 随机过程可看作多维随机变量的延伸. 随机过 程与其样本函数的关系就象数理统计中总体 与样本的关系一样. 因此, 热噪声电压的变化过程{V(t), t0}是一 随机过程, 它的状态空间是(-, +), 一次观 测到的电压-时间函数就是这个随机过程的一 个样本函数. 在以后的叙述中, 为简便起见, 常以X(t), tT 表示随机过程. 在上下文不致混淆的情况下, 一般略去记号中的参数集T