第六章共形映射
2 第六章 共形映射
§1共形映射的概念
3 §1 共形映射的概念
平面内的任一条有向曲线C可用 z=z(1),<K≤B 表示,它的正向取为增大时点z移动的方向, z(t)为一条连续函数 如果z()≠0,∝1≤B,则表示z(的向量(把起 点放取在z0以下不一一说明)与C相切于点 20=z(0 ()
4 z平面内的任一条有向曲线C可用 z=z(t), atb 表示, 它的正向取为t增大时点z移动的方向, z(t)为一条连续函数. 如果z '(t0 )0,a<t0<b, 则表示z '(t)的向量(把起 点放取在z0 . 以下不一一说明)与C相切于点 z0 =z(t0 ). z(t0 ) z(a) z(b) z '(t0 )
事实上,如果通过C上两点P与P的割线PP的 正向对应于t增大的方向,则这个方向与表示 z(+△t)-z(t0 △t 的方向相同 2(0+△)“C P 2()
5 事实上, 如果通过C上两点P0与P的割线P0P的 正向对应于t增大的方向, 则这个方向与表示 t z t t z t Δ ( Δ ) ( ) 0 + − 0 的方向相同. O x y z(t0 ) P0 P z(t0+Dt) C (z)
当点P沿C无限趋向于点P,割线PP的极限位 置就是C上P处的切线.因此,表示 z(0+△n)-z(t0) 0 △t->0 △t 的向量与C相切于点z0=2(4),且方向与C的正 向一致.如果我们规定这个向量的方向作 为C上点z处的切线的正向,则我们有 1)Argz()就是z处C的切线正向与x轴正向 间的夹角 2)相交于一点的两条曲线C1与C2正向之间的 夹角就是它们交点处切线正向间夹角
6 当点P沿C无限趋向于点P0 , 割线P0P的极限位 置就是C上P0处的切线. 因此, 表示 t z t t z t z t t Δ ( Δ ) ( ) ( ) lim 0 0 Δ 0 0 + − = → 的向量与C相切于点z0 =z(t0 ), 且方向与C的正 向一致. 如果我们规定这个向量的方向作 为C上点z0处的切线的正向, 则我们有 1) Arg z '(t0 )就是z0处C的切线正向与x轴正向 间的夹角; 2) 相交于一点的两条曲线C1与C2正向之间的 夹角就是它们交点处切线正向间夹角