有时为了数字化的需要,实际中也常将连续参 数随机过程转化为随机序列处理例如,我们 只在时间集T={4,2△,…,nAt,…}上观察电阻 热噪声电压V(),这时就得到一个随机序列 1929·9n9°j9 其中V=Vn△),显然,当△充分小时,这个随 机序列能够近似地描述连续时间情况下的热 噪声电压
17 有时为了数字化的需要, 实际中也常将连续参 数随机过程转化为随机序列处理. 例如, 我们 只在时间集T={Dt, 2Dt, ...,nDt, ...}上观察电阻 热噪声电压V(t), 这时就得到一个随机序列 {V1 ,V2 ,...,Vn ,...}, 其中Vn =V(nDt), 显然, 当Dt充分小时, 这个随 机序列能够近似地描述连续时间情况下的热 噪声电压
参数通常解释为时间,但它也可以表示其它 的量,诸如序号,距离等例如,在例5中,我们 假定每隔一个单位时间抛掷骰子一次,那么第 n次抛掷的骰子出现的点数Xn就相当于仁=n时 骰子出现的点数
18 参数t通常解释为时间, 但它也可以表示其它 的量, 诸如序号, 距离等. 例如, 在例5中, 我们 假定每隔一个单位时间抛掷骰子一次, 那么第 n次抛掷的骰子出现的点数Xn就相当于t=n时 骰子出现的点数
§2随机过程的统计描述
19 §2 随机过程的统计描述
)随机过程的分布函数族给定随机过程 {X(,t∈T},对于每一个固定的t∈T,随机变量 X(0的分布函数一般与有关,记为 Fx(x,D)=P{X()≤x},x∈R, 称它为随机过程{X(,t∈T的一维分布函数, 而{FX(x,0),t∈T}称为一维分布函数族 维分布函数族刻画了随机过程在各个个别 时刻的统计特性
20 (一)随机过程的分布函数族 给定随机过程 {X(t), tT}. 对于每一个固定的tT, 随机变量 X(t)的分布函数一般与t有关, 记为 FX (x,t)=P{X(t)x}, xR, 称它为随机过程{X(t), tT}的一维分布函数, 而{FX (x,t), tT}称为一维分布函数族. 一维分布函数族刻画了随机过程在各个个别 时刻的统计特性
为了描述随机过程在不同时刻状态之间的统 计联系,一般可对任意n(n=2,3,)个不同时刻 1929· ,n∈T,引入n维随机变量(X(t1),X(t2)…, X(tn),它的分布函数记为 1y29n51929·9n P{X(t1)≤x1,X(t2)≤x2y…,X(tn)≤xmn}, y;∈R,i=12 ●●● 对于固定的n,称{F(x1x2…xn:1,12y,xm),∈T} 为随机过程{X(),t∈仍}的m维分布函数族
21 为了描述随机过程在不同时刻状态之间的统 计联系, 一般可对任意n(n=2,3,...)个不同时刻 t1 ,t2 ,...,tnT, 引入n维随机变量(X(t1 ),X(t2 ),..., X(tn )), 它的分布函数记为 FX (x1 ,x2 ,...,xn ;t1 ,t2 ,...,tn )= P{X(t1 )x1 , X(t2 )x2 ,..., X(tn )xn }, xiR, i=1,2,...,n. 对于固定的n, 称{FX (x1 ,x2 ,...,xn ;t1 ,t2 ,...,tn ), t iT} 为随机过程{X(t), tT}的n维分布函数族