§3一元线性回归
2 §3 一元线性回归
在客观世界中普遍存在着变量之间的关系.变 量之间的关系一般来说可分为确定性的与非 确定性的两种.确定性关系是指变量之间的关 系可以用函数关系来表达的另一种非确定性 的关系即所谓相关关系.例如人的身高与体重 之间存在着关系,一般来说,人高一些,体重要 重一些,但同样高度的人,体重往往不相同.人 的血压与年龄之间也存在着关系,但同年龄的 人的血压往往不同这些变量关系都是非确定 性的.回归分析是研究相关关系的一种数学工 具.能够帮助我们从一个变量取得的值估计另 变量所取的值
3 在客观世界中普遍存在着变量之间的关系. 变 量之间的关系一般来说可分为确定性的与非 确定性的两种. 确定性关系是指变量之间的关 系可以用函数关系来表达的. 另一种非确定性 的关系即所谓相关关系. 例如人的身高与体重 之间存在着关系, 一般来说, 人高一些, 体重要 重一些, 但同样高度的人, 体重往往不相同. 人 的血压与年龄之间也存在着关系, 但同年龄的 人的血压往往不同. 这些变量关系都是非确定 性的. 回归分析是研究相关关系的一种数学工 具. 能够帮助我们从一个变量取得的值估计另 一变量所取的值
)一元线性回归设随机变量Y与x之间存在 着某种相关关系这里,x是可以控制或可以精 确观察的变量,如年龄,试验时的温度,施加的 压力,电压与时间等等即可以随意指定n个 值x1x2y…xn因此干脆不把看成随机变量,而 将它当作普通的变量 若Y的数学期望E(Y)存在,其值随x的取值而 定,是x的函数,将此函数记为yx或山(x),称 为Y关于x的回归函数,讨论E(Y)=1(x)与x的函 数关系
4 (一)一元线性回归 设随机变量Y与x之间存在 着某种相关关系. 这里, x是可以控制或可以精 确观察的变量, 如年龄, 试验时的温度, 施加的 压力, 电压与时间等等. 即可以随意指定n个 值x1 ,x2 ,...,xn . 因此干脆不把x看成随机变量, 而 将它当作普通的变量. 若Y的数学期望E(Y)存在, 其值随x的取值而 定, 是x的函数, 将此函数记为mY|x 或 m(x), 称 为Y关于x的回归函数, 讨论E(Y)=m(x)与x的函 数关系
对x取定一组不完全相同的值x1x2y…xm,设 Y1,2,Yn分别是在x1x2y,n处对Y的独立观 察的结果,称 (x1,Y1)x2,Y2),…,(xn,Yn)(3.1) 是一个样本,对应的样本值记为 229nn 现希望知道x)的形式,在一些问题中,可由 专业知识知道,否则,可将每对观察值xp)在 直角坐标系中描出它的相应的点,这种图称为 散点图
5 对x取定一组不完全相同的值x1 ,x2 ,...,xn , 设 Y1 ,Y2 ,...,Yn分别是在x1 ,x2 ,...,xn处对Y的独立观 察的结果, 称 (x1 ,Y1 ),(x2 ,Y2 ),...,(xn ,Yn ) (3.1) 是一个样本, 对应的样本值记为 (x1 ,y1 ),(x2 ,y2 ),...,(xn ,yn ). 现希望知道m(x)的形式, 在一些问题中, 可由 专业知识知道, 否则, 可将每对观察值(xi ,yi )在 直角坐标系中描出它的相应的点, 这种图称为 散点图
例1为研究某一化学反应过程中,温度x(°C) 对产品得率Y%)的影响,测得数据如下 温度 100110120130140150160170180190 得率Y%)45515461667074788589 100 80 60 40 100120140160180200
6 例1 为研究某一化学反应过程中, 温度x(°C) 对产品得率Y(%)的影响, 测得数据如下. 温度 x(°C) 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 得率Y(%) 45 51 54 61 66 70 74 78 85 89 40 60 80 100 100 120 140 160 180 200