第二章随机变量及其分布 1随机变量
2 第二章 随机变量及其分布 §1 随机变量
为了全面研究随机试验的结果,揭示随机现象 的统计规律性,将随机试验的结果与实数对应 起来,将随机试验的结果数量化,引入随机变 量的概念 在随机试验完成时,人们常常不是关心试验结 果本身,而是对于试验结果联系着的某个数感 兴趣
3 为了全面研究随机试验的结果, 揭示随机现象 的统计规律性, 将随机试验的结果与实数对应 起来, 将随机试验的结果数量化, 引入随机变 量的概念. 在随机试验完成时, 人们常常不是关心试验结 果本身, 而是对于试验结果联系着的某个数感 兴趣
例1在一袋中装有编号分 别为1,2,3的3只球在袋中3 任取一只球,放回.再取 45 只球,记录它们的编号.计 345 算两只球的号码之和 234 123 试验的样本空间S={e}={i,};广=1,2,3.这里2 分别表示第一,球的号码.以X记两球号码之 和,对于每一个样本点e,X都有一个值与之对 应,如图所示
4 例1 在一袋中装有编号分 别为1,2,3的3只球. 在袋中 任取一只球, 放回. 再取一 只球, 记录它们的编号. 计 算两只球的号码之和. 试验的样本空间S={e}={i,j},i,j=1,2,3. 这里i,j 分别表示第一,二球的号码. 以X记两球号码之 和, 对于每一个样本点e, X都有一个值与之对 应, 如图所示. 1 2 3 i 1 2 3 4 2 3 4 5 3 4 5 6 j
例2将一枚硬币抛掷3次.关心3次抛掷中,出 现H的总次数,而对H,T出现的顺序不关心.比 如说,我们仅关心出现H的总次数为2,而不在 乎出现的是"HHT""HTF还是"TH.以X记 次抛掷中出现H的总数,则对样本空间S={e} 中的每一个样本点e,k都有一个值与之对应 即有 样本点 HHH HHT HTH THH ATT THT TTH TTT X的值32221110
5 例2 将一枚硬币抛掷3次. 关心3次抛掷中, 出 现H的总次数, 而对H,T出现的顺序不关心. 比 如说, 我们仅关心出现H的总次数为2, 而不在 乎出现的是"HHT","HTH"还是"THH". 以X记 三次抛掷中出现H的总数, 则对样本空间S={e} 中的每一个样本点e, X都有一个值与之对应, 即有 样本点 HHH HHT HTH THH HTT THT TTH TTT X的值 3 2 2 2 1 1 1 0
定义设随机试验的样本空间为S={e}.=X(e) 是定义在样本空间S上的实值单值函数.称 XK(e)为随机变量
6 定义 设随机试验的样本空间为S={e}. X=X(e) 是定义在样本空间S上的实值单值函数. 称 X=X(e)为随机变量. S e1 e2 e3 x