例1抛掷一枚硬币试验,样本空间是S={H,T}, 现藉此定义 X()2=0sm,当出现H t,当出现T, t∈(-∞0,+0) (t) x=cos rt
7 例1 抛掷一枚硬币试验, 样本空间是S={H,T}, 现藉此定义 ( , ), , , cos , , ( ) - + = t t T t H X t 当出现 当出现 t t 1 t O 2 x(t) x=cos t
其中P(H=P(T)=1/2.对任意固定的,X()是 定义在S上的随机变量;对不同的,X()是不同 的随机变量,所以{X(O),t∈(-∞,+∞}是一族随 机变量,即它是随机过程另一方面,作一次试 验,若出现H样本函数x1(O)=cosz;若出现T, 样本函数为x()=,所以该随机过程对应的 族样本函数仅包含两个函数:{csm,t}.显然 这个随机过程的状态空间为(-∞,+∞)
8 其中P(H)=P(T)=1/2. 对任意固定的t, X(t)是一 定义在S上的随机变量; 对不同的t, X(t)是不同 的随机变量, 所以{X(t), t(-, +)}是一族随 机变量, 即它是随机过程. 另一方面, 作一次试 验, 若出现H, 样本函数x1 (t)=cos t; 若出现T, 样本函数为x2 (t)=t, 所以该随机过程对应的一 族样本函数仅包含两个函数:{cos t, t}. 显然 这个随机过程的状态空间为(-, +)
例2考虑 X(=acos(ar@,t∈(-∞,∞),(1.1) 式中a和a是正常数,是在(0,2)上服从均匀 分布的随机变量 x() (,B2=3m2 x1(t),1=0
9 例2 考虑 X(t)=a cos(wt+Q), t(-, ), (1.1) 式中a和w是正常数, Q是在(0,2)上服从均匀 分布的随机变量. O t x(t) x1 (t),q1=0 x2 (t), q2=3/2
显然,对于每一个固定的时刻=t1, X(t1)=acos(aox1+是一个随机变量,因而由 (1.1)式确定的X()是一个随机过程,通常称它 为随机相位正弦波它的状态空间是-a,al 在(0,2功)内随机地取一数a相应地即得这个 随机过程的一个样本函数 xO=cco(a什+),日∈(0,2丌)
10 显然, 对于每一个固定的时刻t=t1 , X(t1 )=a cos(wt1+Q)是一个随机变量, 因而由 (1.1)式确定的X(t)是一个随机过程, 通常称它 为随机相位正弦波. 它的状态空间是[-a, a]. 在(0,2)内随机地取一数qi , 相应地即得这个 随机过程的一个样本函数 xi (t)=a cos(wt+qi ), qi(0,2)
例3在测量运动目标的距离时存在随机误差, 若以(0表示在时刻t测量误差,则它是一个 随机变量.当目标随时间按一定规律运动时, 测量误差(O也随时间而变化,换句话说,a( 是依赖于时间一族随机变量,亦即{a(),仑0} 是一随机过程.且它们的状态空间是(-∞,+0)
11 例3 在测量运动目标的距离时存在随机误差, 若以e(t)表示在时刻t的测量误差, 则它是一个 随机变量. 当目标随时间t按一定规律运动时, 测量误差e(t)也随时间t而变化, 换句话说, e(t) 是依赖于时间t的一族随机变量, 亦即{e(t), t0} 是一随机过程. 且它们的状态空间是(-, +)