第四章随机变量的数字特征
2 第四章 随机变量的数字特征
分布函数能够完整地描述随机变量的统计特 性.但在一些实际问题中,不需要去全面考虑 随机变量的变化情况,而只需知道随机变量的 某些特征,因而并不需要求出它的分布函数. 例如,在评定某一地区的粮食产量的水平时 在许多场合只要知道该地区的平均产量;又如 在研究水稻品种优劣时,时常是关心稻穗的平 均稻谷粒数;再如检查一批棉花的质量时,即 需要注意纤维的平均长度,又需要注意纤维长 度与平均长度的偏离程度.因此,与随机变量 的有关数值,能够描述随机变量的重要特征
3 分布函数能够完整地描述随机变量的统计特 性. 但在一些实际问题中, 不需要去全面考虑 随机变量的变化情况, 而只需知道随机变量的 某些特征, 因而并不需要求出它的分布函数. 例如, 在评定某一地区的粮食产量的水平时, 在许多场合只要知道该地区的平均产量; 又如 在研究水稻品种优劣时, 时常是关心稻穗的平 均稻谷粒数; 再如检查一批棉花的质量时, 即 需要注意纤维的平均长度, 又需要注意纤维长 度与平均长度的偏离程度. 因此, 与随机变量 的有关数值, 能够描述随机变量的重要特征
§1数学期望
4 §1 数学期望
个例子.一射手进行打靶练习,规定射入区 域e2得2分,射入区域e1得1分,脱靶,即射入区 域eo,得0分.射手一次射击得分数X是一个随 机变量
5 一个例子. 一射手进行打靶练习, 规定射入区 域e2得2分, 射入区域e1得1分, 脱靶, 即射入区 域e0 , 得0分. 射手一次射击得分数X是一个随 机变量. e0 e1 e2
设X的分布律为 P{X=k}=pbk=0,1,2 现在射击N次,N是一个很大的数,也可能是 百,也可能是一万,等等.其中得0分的有ao次, 得1分的有a1次,得2分的有a2次, 0+a1+a 射击这N次得分总和为a×0+a1×1+a2×2.于是 平均一次射击的得分数为 a0×0+a1×1+a2×2 k N N k=0
6 设X的分布律为 P{X=k}=pk , k=0,1,2. 现在射击N次, N是一个很大的数, 也可能是一 百, 也可能是一万, 等等. 其中得0分的有a0次, 得1分的有a1次, 得2分的有a2次, a0+a1+a2 =N. 射击这N次得分总和为a00+a11+a22. 于是 平均一次射击的得分数为 . 0 1 2 2 0 0 1 2 = = + + k k N a k N a a a