第三章多维随机变量及其分布 §1二维随机变量
2 第三章 多维随机变量及其分布 §1 二维随机变量
在实际问题中,对于某些随机试验的结果需要 同时用两个或两个以上的随机变量来描.例 如,为了研究某一地区学龄前儿童的发育情况, 对这一地区的儿童进行抽查,对于每个儿童都 能观察到他的身高H和体重W.在这里,样本 间S={e}={某地区的全部学龄前儿童,而H(e) 和W(e)是定义在S上的两个随机变量.又如炮 弹弹着点的位置需要由它的横坐标和纵坐标 来确定,而横坐标和纵坐标是定义在同一个样 本空间的两个随机变量
3 在实际问题中, 对于某些随机试验的结果需要 同时用两个或两个以上的随机变量来描. 例 如, 为了研究某一地区学龄前儿童的发育情况, 对这一地区的儿童进行抽查, 对于每个儿童都 能观察到他的身高H和体重W. 在这里, 样本空 间S={e}={某地区的全部学龄前儿童, 而H(e), 和W(e)是定义在S上的两个随机变量. 又如炮 弹弹着点的位置需要由它的横坐标和纵坐标 来确定, 而横坐标和纵坐标是定义在同一个样 本空间的两个随机变量
般,设E是一个随机试验,它的样本空间是 S-{e},设X(e)和YY(e)是定义在S上的随机 变量,由它们构成的一个向量(X,Y,叫做二维 随机向量或二维随机变量 -X( Ye
4 一般, 设E是一个随机试验, 它的样本空间是 S={e}, 设X=X(e)和Y=Y(e)是定义在S上的随机 变量, 由它们构成的一个向量(X,Y), 叫做二维 随机向量或二维随机变量. S e X(e) Y(e)
定义设(X,Y是二维随机变量,对于任意实数 x,y,二元函数: 记成 F(x,y)=P(X≤x)∩(Ysy)}=P{X≤x,yY≤y 称为二维随机变量(X,Y的分布函数,或称为随 机变量X和Y的联合分布函数 X
5 定义 设(X,Y)是二维随机变量, 对于任意实数 x,y, 二元函数: F(x, y) = P{(X x)(Y y)} = P{X x,Y y} 记成 称为二维随机变量(X,Y)的分布函数, 或称为随 机变量X和Y的联合分布函数. (x,y) x y O
易知,随机点(X,Y落在矩形域 x1<Kx2,y1<Y≤y2]的概率为 P{x1<Xx2,y1<y2} F(x2y2)F(x21)+F(x1y1)-F(x1y2).(1.1) y
6 易知, 随机点(X,Y)落在矩形域 [x1<Xx2 , y1<Yy2 ]的概率为 P{x1<Xx2 , y1<Yy2} =F(x2 ,y2 )-F(x2 ,y1 )+F(x1 ,y1 )-F(x1 ,y2 ). (1.1) x y y1 y2 x1 x2