第七章参数估计 §1点估计
2 第七章 参数估计 §1 点估计
统计推断问题可以分为两大类,一类是估计问 题,一类是假设检验问题本章讨论总体参数 的点估计和区间估计 设总体X的分布函数的形式为已知,但它的 个或多个参数为未知,借助于总体X的的一个 样本来估计总体未知参数的值的问题称为参 数的点估计问题
3 统计推断问题可以分为两大类, 一类是估计问 题, 一类是假设检验问题. 本章讨论总体参数 的点估计和区间估计. 设总体X的分布函数的形式为已知, 但它的一 个或多个参数为未知, 借助于总体X的的一个 样本来估计总体未知参数的值的问题称为参 数的点估计问题
例1在某炸药厂,一天中发生着火现象的次数 X是一个随机变量,假设它服从以心>0为参数 的泊松分布,参数为未知,现有以下样本值, 试估计参数 着火次数 0123456 发生k次着火的天数;75905422621250
4 例1 在某炸药厂, 一天中发生着火现象的次数 X是一个随机变量, 假设它服从以l>0为参数 的泊松分布, 参数l为未知, 现有以下样本值, 试估计参数l. 75 90 54 22 6 2 1 250 0 1 2 3 4 5 6 k nk k 发 生 次着火的天数 着火次数
解由于X~m(4),故有4=E(X,我们自然想到用 样本均值来估计总体的均值E(X)现由已知数 据计算得到 6 k 2510×75+1×90+2×54 6 =0 +3×22+4×6+5×2+6×1=1.22 得到E(X=的估计为12
5 解 由于X~p(l), 故有l=E(X). 我们自然想到用 样本均值来估计总体的均值E(X). 现由已知数 据计算得到 3 22 4 6 5 2 6 1] 1.22 [0 75 1 90 2 54 250 1 6 0 6 0 + + + + = = = + + + = = k k k k n kn x 得到E(X)=l的估计为1.22
点估计的一般提法为:设总体X的分布函数 F(x;的形式为已知,是待估参数 X1,X2…Xn是X的一个样本,x1x2…x是相应 的一个样本值.点估计问题就是要构造一个 适当的统计量(X1,X2,…,Xn)用它的观察值 0(x1,x2,…,xn)堆作为未知参数的近似值我们 称0(X1,X2,…,Xn为硝估计量称 0(x1,x2,…,x)为e估计值在不混淆的情况 下统称估计量和估计估计,并都记为6
6 点估计的一般提法为: 设总体X的分布函数 F(x;q)的形式为已知, q是待估参数. X1 ,X2 ,...,Xn是X的一个样本, x1 ,x2 ,...,xn是相应 的一个样本值. 点估计问题就是要构造一个 q q q q q q q q ˆ , ( , , , ) . ˆ ( , , , ) , ˆ ( , , , ) . ˆ ( , , , ), ˆ 1 2 1 2 1 2 1 2 下统称估计量和估计值为估 计 并都记为 为 的估计值在不混淆的情况 称 为 的估计量 称 作为未知参数 的近似值 我 们 适当的统计量 用它的观察值 n n n n x x x X X X x x x X X X