排列 概率论与赦理统计 从包含有n个元素的总体中取出r个来进行排列，这 时既要考虑到取出的元素也要顾及元素取出的顺序。 1、有放回的选取：这时每次选取都是在全体元素 中进行的，同一元素可被重复选中，如在有放回的 选取，从个元素中取出r个元素进行排列，其总数 共有n种。 2、不放回的选取：这时一个元素被选中便从总体 中除去，因此每个元素至多被选中一次。如在不放 回的选取，从个元素中取出个元素进行排列，其 总数共有A种。=n-1)n-2)(n-+)
排列 1、有放回的选取：这时每次选取都是在全体元素 中进行的，同一元素可被重复选中，如在有放回的 选取，从n个元素中取出r个元素进行排列，其总数 共有 种。 从包含有n个元素的总体中取出r个来进行排列，这 时既要考虑到取出的元素也要顾及元素取出的顺序。 r n 2、不放回的选取：这时一个元素被选中便从总体 中除去，因此每个元素至多被选中一次。如在不放 回的选取，从n个元素中取出r个元素进行排列，其 总数共有 A n r 种。 ( 1)( 2) ( 1) r A n n n n r n
组合 概率论与数理统外 1、从n个元素中取出r个元素而不考虑其顺序，称为 组合，其总数： _n(n-1):(n-r+1) n! r! r(n-r）！ 2、若i+2+.+=n,把n个不同的元素分成k 个部分，第一个部分个，第二个部分2个，·， 第k个部分个，则不同的分法共有 n! .r!
组合 1、从n个元素中取出r个元素而不考虑其顺序，称为 组合，其总数： ( 1) ( 1) ! ! ! !( )! r r n n n A n n n r n C r r r r n r 2、若 ，把n个不同的元素分成k 个部分，第一个部分 个，第二个部分 个， ， 第k个部分 rk 个，则不同的分法共有 1 r 1 2 k r r r n 2 r 1 2 1 1 1 1 2 ! ! ! ! k k r r r n n r n r r k n C C C r r r
概率论与散理统计 例2：设袋中装有5只白球3只黑球，分别按下列方 式抽取2只： (1)第一次取一球不放回袋中，第二次从剩余的 球中再取一球.这种取球方式叫做不放回抽样. (2)第一次取一只球，观察其颜色后放回袋中， 搅匀后再取一球.这种取球方式叫做放回抽样. (3)一次任取2只球。 设A=“所取2只球均为白球”，B-=“所取2只球 中一白一黑”，求P(A),P(B)
（1）第一次取一球不放回袋中，第二次从剩余的 球中再取一球．这种取球方式叫做不放回抽样． 例2: 设袋中装有5只白球3只黑球，分别按下列方 式抽取2只： （2）第一次取一只球，观察其颜色后放回袋中， 搅匀后再取一球．这种取球方式叫做放回抽样． （3）一次任取2只球． 设 = “所取2只球均为白球”， B =“所取2只球 中一白一黑”，求 . A P A P B ( ), ( )
概率轮与数理统计「 解(1)不放回抽样.第一次从8只球中抽取一只， 不再放回，故第二次从7只球中抽取1只，因此基 本事件总数为 A=8×7=56, 因为第一次有5只白球供抽取，第二次有4只白球 供抽取，所以事件A中包含的基本事件数为 A2=5×4=20, 所以 P(A)= A 205 5614
所以 解（1）不放回抽样. 第一次从8只球中抽取一只， 不再放回，故第二次从7只球中抽取1只，因此基 本事件总数为 2 8 A 8 7 56, 因为第一次有5只白球供抽取，第二次有4只白球 供抽取，所以事件 A 中包含的基本事件数为 2 5 A 5 4 20, 2 5 2 8 20 5 ( ) . 56 14 A P A A
概率论与散理统计 从5只白球中任取一只共有5种方法，从3只黑球中 任取一只共有3种方法，第一次取得白球第二次取 得黑球及第一次取得黑球第二次取得白球构成事件 B,共有 AA+AA=15+15=30 种方法，故 P(B)=马4+A4 3015 A 5628 (2)放回抽样.因为每次都是从8只球中抽取，故 由乘法原理，基本事件总数为 82=64
种方法， 故 从5只白球中任取一只共有5种方法，从3只黑球中 任取一只共有3种方法，第一次取得白球第二次取 得黑球及第一次取得黑球第二次取得白球构成事件 B ，共有 1 1 1 1 5 3 3 5 A A A A 15 15 30 1 1 1 1 5 3 3 5 2 8 30 15 ( ) . 56 28 A A A A P B A （2）放回抽样. 因为每次都是从8只球中抽取，故 由乘法原理，基本事件总数为 2 8 64,