、案例[人影长度] 考虑一个人沿直线走向路灯的正下方时其影子的长度 若目标总是灯的正下方那一点,灯与地面的垂直高度 为H。由日常生活知识知道,当此人走向目标时,其 影子长度越来越短,当人越来越接近 目标(x→>0)时,其影子的长度越来 越短,逐渐趋于0(y>0)。 高等应用数学CA|电子教案 上页下页返回
一、案例 [人影长度 ] 考虑一个人沿直线走向路灯的正下方时其影子的长度． 若目标总是灯的正下方那一点，灯与地面的垂直高度 影子长度越来越短，当人越来越接近 x 0）时，其影子的长度越来 越短，逐渐趋于0 （ y 0）。 为H 。由日常生活知识知道，当此人走向目标时，其 目标（
概念和公式的引出 当x→>x。时函数的极跟 若函数f(x)当自变量x无限趋近于时无限趋近于x时, 相应的函数值f(x)无限接近于常数A,则称A为函数 f(x)当x→>x时的极限,记作 imf(x)=A或(f(x)→>Ax→>x0) 其中“lim”代表极限(limi,极限符号下面的→>x 表示自变量x无限趋近于时无限趋近于x0 高等应用数学CA|电子教案 上页下页返回
当x x 0 时函数的极限 二、 概念和公式的引出 f x A x x lim ( ) 0 f (x) A 0 或 ( x x ) 若函数f (x)当自变量x无限趋近于时无限趋近于x0时， 相应的函数值f (x)无限接近于常数A，则称A为函数 其中“lim”代表极限(limit)，极限符号下面的 表示自变量x无限趋近于时无限趋近于x0． 0 f (x)当 x x 时的极限，记作 0 x x
为了正确理解函数极限的概念,下面就函数极限 imf(x)=A说明两点 x→>x0 1)x趋近于x0的方式是任意的,即x既可能从x的左 侧趋近于x0,也可能从x的右侧趋近于x0,而相应 的函数值都应无限接近于A 了(2)m(x)=14与函数/()在x处是否 有定义无关 高等应用数学CA|电子教案 上页下页返回
为了正确理解函数极限的概念，下面就函数极限 0 lim ( ) x x f x A 说明两点 (1) x趋近于x0的方式是任意的，即x既可能从x0的左 侧趋近于x0，也可能从x0的右侧趋近于x0，而相应 的函数值都应无限接近于A． 有定义无关． 0 lim ( ) x x f x A (2) 与函数f (x)在x0处是否
观察下面6个函数图形 a (6 (c) e 从上图可以看出,当x→>a,只有(a)、(b)、(c) 中的函数f(x)、g(x)、h(x)趋近于l,即 limf(x)=ling(x)=limx)=l x x-a 高等应用数学CA|电子教案 上页下页返回
观察下面6个函数图形 从上图可以看出，当 x a ，只有(a)、(b)、(c) 中的函数f (x)、g (x)、h (x)趋近于l，即 f x g x h x l x a x a x a lim ( ) lim ( ) lim ( ) (a) (b) (c) (d) (e) (f)
斗三、进一步练习 练习1 讨论函数f(x) 当x->1时的极限 函数f(x) 在x=1处无意义 当x→1时, 分子x3-1→0,分母x-1→0 高等应用数学CA|电子教案 上页下页返回
1 1 ( ) 3 x x 函数 f x 在 x 1处无意义 三、进一步练习 练习1 当 x 1时， 讨论函数 1 1 ( ) 3 x x f x 当 x 1时的极限。 1 0 分子 x 3 ，分母 x 1 0