高数课程妥媒血课件 理工大理>> 第十章曲绲积分与曲面积分习题课 基本内容 典型例题 Http://www.heut.edu.cn
基本内容 典型例题 第十章 曲线积分与曲面积分习题课
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 主要内容 ①曲线积分与曲面积分 Q2各种积分之间的联系 3场论初步 Http://www.heut.edu.cn
1 曲线积分与曲面积分 2 各种积分之间的联系 3 场论初步 一、主要内容
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> (一)曲线积分与曲面积分 对长的 对面积的 由线积分 曲面积分 曲线积分 曲 定联计定‖联计》面 义系∥算 义系∥算 分 对坐标的 对坐标的 由线积分 曲面积分 Http://www.heut.edu.cn
曲 线 积 分 曲 面 积 分 对面积的 曲面积分 对坐标的 曲面积分 对弧长的 曲线积分 对坐标的 曲线积分 计 算 计 算 联 系 联 系 （一）曲线积分与曲面积分
高数课程妥媒血课件 冒理工本字理心> 曲线积分 对弧长的曲线积分对坐标的曲线积分 定 P(x,y)x+Q(x,y)小y 义(x,=m>,m=m∑75,mA+Q(,ny 联 系 Pax+edy= (Pcos a+2cos B)ds 计Jf(x,y)ds Pdx +ody rSIo,No2+Y LIP(, v)'+e(, v)y'ldt 算三代一定(a<B三代一定(与方向有关) Http://www.heut.edu.cn
曲 线 积 分 对弧长的曲线积分 对坐标的曲线积分 定 义 = → = n i i i i L f x y ds f s 1 0 ( , ) lim ( , ) + L P(x, y)dx Q(x, y)dy lim [ ( , ) ( , ) ] 1 0 i i i n i i i i = P x +Q y = → 联 系 Pdx Qdy P Q ds L L ( cos cos ) + = + 计 算 = f + dt f x y ds L 2 2 [ , ] ( , ) 三代一定 ( ) = + + P Q dt Pdx Qdy L [ ( , ) ( , ) ] 二代一定 (与方向有关)
高数课程妥媒血课件 理工大理擘原>> 与路径无关的四个等价命题 条在单连通开区城D上P(x,)Q(x,)具有 件连续的一阶偏导数则以下四个命题成立 等()在D内P2+Q小与路径无关 价(2)Pxg!=0曲线CcD 命(3)在D内存在U(x,y)使dm=Pd+g 题|(4)在D内 oP 00 ay ax Http://www.heut.edu.cn
与路径无关的四个等价命题 条 件 在单连通开区域D上P(x, y),Q(x, y)具 有 连续的一阶偏导数,则以下四个命题成立. + L (1) 在D内 Pdx Qdy与路径无关 + = C (2) Pdx Qdy 0,闭曲线C D (3) 在D内存在U(x, y)使du = Pdx + Qdy x Q y P D = (4) 在 内, 等 价 命 题