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3.3 积分方法 3.3.1 换元法 3.3.2 分部积分法
3.3.1换元积分法 一、案例 ■二、概念和公式的引出 click Here
3.3.1 换元积分法 一、案例 二、概念和公式的引出
一、案例[石油消耗量] 近年来,世界范围内每年的石油消耗率呈指数增长, 增长指数大约为0.07.1970年初,消耗量大约为161 亿桶.设R()表示从1970年起第的石油消耗率 已知 R()=16e07(亿桶) 试用此式计算从1970年到1990年间石油消耗的总 高等应用数学CAⅠ电子教案 产页下页回
一、案例 [石油消耗量] 近年来，世界范围内每年的石油消耗率呈指数增长， 增长指数大约为0.07．1970年初，消耗量大约为161 亿桶．设R(t)表示从1970年起第t年的石油消耗率， 已知 试用此式计算从1970年到1990年间石油消耗的总 量． ( ) t R t e 0.07 =161 （亿桶）
解设(4)表示从1970年(0)起到第年石油消耗的 总量.T()就是石油消耗率R(),即T()=R(),于是 由变化率求总改变量,得 7(20)-T(0)=m7(x=R(O=16md 在基本积分公式中,只有积分公式「edt=e+C 如果将160d的积分凑成d007,则有 161e 0.07 dt. 007161e01d0.07t 高等应用数学CAⅠ电子教案 上页下页迅回
解 设T(t)表示从1970年（t=0)起到第t年石油消耗的 总量. T ’ (t)就是石油消耗率R(t)，即T ’ (t) =R(t) ，于是 由变化率求总改变量，得 20 0 T T T t t (20) (0) ( )d − = 20 0 = R t t ( )d 20 0.07 0 161 dt = e t 在基本积分公式中，只有积分公式 d t t e t e C = + 如果将 20 0.07 0 161 dt e t 的积分凑成d0.07t，则有 20 20 0.07 0.07 0 0 1 161 d 161 d0.07 0.07 t t e t e t ＝
0.07t=u 令0071=,积分变为 t:0→→20 U:0→→14 161c14 16le.dt- e du 0 0.070 这时,用公式∫e=e+C,得 16161c200d0071-0070cdz 20 161 u 0.070 161 007(e")b4=230(el )7027/(桶) 高等应用数学CAⅠ电子教案 上页下页迅回
d t t e t e C = + 这时，用公式 ，得 令 0.07t u = ,积分变为 20 0.07 0 161 dt e t 20 0.07 0 161 d0.07 0.07 t = e t 1.4 0 161 d 0.07 u = e u 1.4 0 161 ( ) 0.07 u = = e 1.4 2300( 1) 7027 e − (桶) 20 1.4 0.07 0 0 161 161 d d 0.07 t u e t e u ＝ 0.07t=u t:0→20 u:0→1.4