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第五节 函数的微分及其应用 一、案例 二、 概念和公式的引出 三、进一步练习
、案例[热长冷缩] 考察当金属片受热边长由x变到x+Ax时金属片 面积增加了多少? 边长为x的正方形面积为s=x2 当边长从x变到x+Ax时,面积增量 AS=(o+Ax)"-xo =2xo 4x+(4x) 可以看出,面积的增量AS 可近似地用2x4x(绿色部分)代替 高等应用数学CAⅠ电子教案 上页下页迅回
一、案例 [热长冷缩] 考察 面积增加了多少？ 当金属片 0 x 变到 x + x 受热边长由 0 时，金属片 边长为x的正方形面积为s=x 2 当边长从 x0 变到 x0 + x 时，面积增量 2 0 2 0 2 0 S = (x + x) − x = 2x x + (x) 可以看出，面积的增量 S 可近似地用 2x0 x （绿色部分）代替
二、概念和公式的引出 微分设函数(x在点的附近可导,则f(x 称为函数x)在点的微分,记作d 一般地,函数在任一点处的微分为dy=f(x)dx 播放 高等应用数学CAⅠ电子教案 上页下页迅回
二、 概念和公式的引出 设函数f (x)在点x0的附近可导，则 0 f x x ( )d 称为函数f (x)在点的微分，记作 0 d x x y = 一般地，函数在任一点处的微分为 d ( )d y f x x = 微分
微分在近似计算中的应用当自变量的增量Ax很小时 dy≈Ay即函数的改变量可以用函数的微分来近似计算 在实践中往往利用微分函数增量的近似值 高等应用数学CAⅠ电子教案 产页下页回
微分在近似计算中的应用 当自变量的增量 x 很小时， dy y 即函数的改变量可以用函数的微分来近似计算． 在实践中往往利用微分函数增量的近似值
进一步练习 9练习1[金属立体受热后体积的改变量] 某一正方体金属的边长为2cm,当金属受热 边长增加0.01cm时,体积的微分是多少?体积的 改变量又是多少? 解体积的微分为d=(x3)dx=3x2dx=3x2Ax 将x=2,Ax=001代入上式,得体积的微分 d|x2=3×22×001=0.12(cm3) △x=0.01 高等应用数学CAⅠ电子教案 产页下页回
三、进一步练习 练习1 [金属立体受热后体积的改变量] 某一正方体金属的边长为2cm，当金属受热 将 x = 2, x = 0.01 代入上式，得体积的微分 2 0.01 d x x V = = 2 3 = = 3 2 0.01 0.12(cm ) 边长增加0.01cm时，体积的微分是多少？体积的 体积的微分为 3 2 2 解 d ( ) d 3 d 3 V x x x x x x = = = 改变量又是多少？