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3.2 微积分基本公式 3.2.1 原函数和不定积分的概念 3.2.2 基本积分表 3.2.3 微积分基本公式
3.2.1原函数和不定积分的概念 一、案例 ■二、概念和公式的引出 click Here
3.2.1 原函数和不定积分的概念 一、案例 二、概念和公式的引出
、案例[路程函数] 已知物体的运动方程为(1)=t2,则其速度为 v()=s()=(t2)=2t 这里速度2是路程的导数,反过来,路程又称为速 度2的什么函数呢?若已知物体运动的速度v(),又如 何求物体的运动方程(呢? 高等应用数学CAⅠ电子教案 产页下页回
一、案例[路程函数] 已知物体的运动方程为 2 s(t) = t ，则其速度为 v(t) s (t) (t ) 2t 2 = = = 这里速度2t是路程t 2的导数，反过来，路程t 2又称为速 度2t的什么函数呢？若已知物体运动的速度v(t)，又如 何求物体的运动方程s(t)呢？
、概念和公式的引出 原函数 如果在开区间,可导函数F(x)的导函数为(x 即当x∈l时, F(x)=f(x)ex dF(x)=f(xld 则称函数F(x)是函数(x)在区间的一个原函数 高等应用数学CAⅠ电子教案 上页下页迅回
二、概念和公式的引出 如果在开区间I内，可导函数 F(x)的导函数为f(x), 即当 x I 时, F(x) = f (x) 或 dF(x) = f (x)dx 则称函数 F(x)是函数f(x)在区间I内的一个原函数． 原函数
不定积分 若F(x)是函数f(x)在开区间内的一个原函数 则f(x)的所有原函数的表达式F(x)+C(C为任意常数) 称为()在该区间内的不定积分,记作∫(x知x 即 ∫/(x)x=F(+C C称为积分常数 其它符号的名称与定积分中的名称一致 高等应用数学CAⅠ电子教案 上页下页迅回
若 F(x) 是函数 f (x) 在开区间 I 内的一个原函数， 即 ( ) f x dx = F(x)+C 其它符号的名称与定积分中的名称一致． 不定积分 在该区间 I 内的不定积分，记作 ( ) 称为 f (x) f x dx 则 f (x) 的所有原函数的表达式 F(x)+C （ C 为任意常数） C称为积分常数