背景 1676年,贝努利( Bernoulli)致牛顿的信中第 次提出微分方程,直到十八世纪中期,微分方程才 成为一门独立的学科微分方程建立后,立即成为探 索现实世界的重要工具
1676年，贝努利(Bernoulli）致牛顿的信中第一 次提出微分方程，直到十八世纪中期，微分方程才 成为一门独立的学科.微分方程建立后，立即成为探 索现实世界的重要工具． 背 景
4.1微分方程的概念 一、案例 ■二、概念和公式的引坐 三、进一步的练习 、实训 click Here
4.1 微分方程的概念 一、案例 二、概念和公式的引出 三、进一步的练习 四、实训
一、案例 3.案例1[曲线方程] 我们已知曲线过点(1,2),且曲线上任 点Mx,y)处切线的斜率是该点横坐标的 倒数,求此曲线方程 高等应用数学CAⅠ电子教案 产页下页回
一、案例 我们已知曲线过点(1, 2)，且曲线上任 一点M(x, y)处切线的斜率是该点横坐标的 倒数，求此曲线方程． 案例 1 [曲线方程 ]
解设曲线方程为y=y(x)于是曲线在点M(xy)处 切线的斜率为.根据题意有 d d 又曲线过点(1,2),故有 y 2 (2) 对式(1)两边积分,得 高等应用数学CAⅠ电子教案 产页下页回
对式（1）两边积分，得 解 设曲线方程为y=y(x),于是曲线在点M(x,y)处 （1） 又曲线过点（１,２），故有 （2） 切线的斜率为 ．根据题意有
y=l-dx=ln x+C 将式(2)代入上式,得 ln1+C,即C=2 故所求曲线方程为 y=In x 高等应用数学CAⅠ电子教案 上页下页迅回
将式（2）代入上式，得 ，即C=2. 故所求曲线方程为