高数课程妥媒血课件 理工大理>> 第六节高斯(Gass个= 高斯公式 简单应用 通量与散度 小结 Http://www.heut.edu.cn
第六节 高斯（Gauss）公式 通量与散度 高斯公式 小结 简单应用 通量与散度
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 高斯公式 设空间闭区域Q由分片光滑的闭曲面Σ围成 函数P(x,y,z)、Q(x,y,z)、R(x,y,z)在9上具有 阶连续偏导数,则有公式 OP 00 OR 十 dv=f Pdydz +odzdx+rdxdy ax ay az 或 aP 00 OR ax ay az (P cos a+ocos B+Rcos yds tt p : // h
设空间闭区域由分片光滑的闭曲面Σ围成, 函数P( x, y,z)、Q( x, y,z)、R( x, y,z)在 上具有 一阶连续偏导数, 则有公式 = + + + + dv Pdydz Qdzdx Rdxdy z R y Q x P ( ) P Q R dS dv z R y Q x P ( cos cos cos ) ( ) = + + + + 或 一、高斯公式
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 这里∑是?的整个边界曲面的外侧, c0sa,cosB,cosy是∑上点(x,y,z)处的法向 量的方向余弦 证明设闭区域Ω在面xOy 上的投影区域为D ry ∑由∑,∑,和∑,三部分组成, Σ1 1(x,y) ∑ 2 Http://www.heut.edu.cn
这里是的整个边界曲面的外侧， cos,cos ,cos 是上点(x, y,z)处的法向 量的方向余弦. 证明 设闭区域在面xoy 上的投影区域为Dxy. x y z o 由1 ,2和3三部分组成, ( , ) 1 : 1 z = z x y ( , ) 2 : 2 z = z x y 3 1 2 3 Dxy
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 根据三重积分的计算法 OR = Z2(,aR z1(x,y)a dzjdxdy z D ∫x,y,a(x,y)-Rlx,r,(x,y)dd小 根据曲面积分的计算法 (Σ取下侧,Σ2取上侧,Σ3取外侧) ∫ R(x,y,孔)dy R[x,y,x1(x,y)hd小, Http://www.heut.edu.cn
根据三重积分的计算法 dz dxdy z R dy z R Dxy z x y z x y = { } ( , ) ( , ) 2 1 { [ , , ( , )] [ , , ( , )]} . = 2 − 1 Dxy R x y z x y R x y z x y dxdy 根据曲面积分的计算法 ( , , ) [ , , ( , )] , 1 1 = − Dxy R x y z dxdy R x y z x y dxdy (1取下侧, 2取上侧, 3 取外侧)
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> R(x, y, z) dxdy=R[x,y,2(x, y)ldxdys 2 R(x,y,孔)d小y=0 于是∫R(x,y,)dxd I(RIx, y, a2(x, y)][x, y, ,(x,y)1)dxdy, xy z tt p : // h
( , , ) [ , , ( , )] , 2 2 = Dxy R x y z dxdy R x y z x y dxdy { [ , , ( , )] [ , , ( , )]} , = 2 − 1 Dxy R x y z x y R x y z x y dxdy 于是 R(x, y,z)dxdy ( , , ) 0. 3 = R x y z dxdy ( , , ) . = dv R x y z dxdy z R