高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 邮第七节斯托克斯StoK ⊙斯托克斯( Stokes)公式 简单应用 环流量与旋度 小结 Http://www.heut.edu.cn
第七节 斯托克斯（Stokes）公式 斯托克斯（Stokes）公式 小结 简单应用 环流量与旋度
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 斯托克斯( stokes)公式 理↓设为分段光滑的空间有向闭曲线是以 T为边界的分片光滑的有向曲面,的正向与 的侧符合右手规则,函数P(x,y,z),Q(x,y,z) R(x,y,z)在包含曲醇在内的一个空间区域内具 有一阶连续偏导数,则有公式 OR 00 az Didao aP aP aR ay a )dydz+ )dxdy ax a ∑ Pdx +ody+ rdz 斯托克斯公式 Http://www.heut.edu.cn
设 为分段光滑的空间有向闭曲线, 是以 为边界的分片光滑的有向曲面, 的正向与 的侧符合右手规则, 函数P( x, y,z),Q( x, y,z), R( x, y,z)在包含曲面 在内的一个空间区域内具 有一阶连续偏导数, 则有公式 dxdy y P x Q dzdx x R z P dydz z Q y R ( ) ( ) ( ) − + − + − = Pdx + Qdy + Rdz 斯托克斯公式 定理 一、斯托克斯(stokes)公式
高数课程妥媒血课件 理工大学理原 右手法则 r是有向曲面∑的 正向边界曲线 证明如图 设∑与平行于z轴的直线 ∑x=f(x,y) 相交不多于一点,并∑取 上侧,有向曲线C为∑的正 向边界曲线r在xOy的投 影且所围区域Dx Http://www.heut.edu.cn
n 是有向曲面 的 正向边界曲线 右手法则 x y z o ( , ) : z = f x y Dxy C n 证明 设Σ与平行于z 轴的直线 相交不多于一点, 并Σ取 上侧,有向曲线 C 为Σ的正 向边界曲线 在 xoy 的 投 影.且所围区域Dxy . 如图
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 思路 曲面积分二重积分额曲线积分 aP aP aP aP xdi ∫(cos8-,eosy)t 又:cosβ=-f,c0s",代入上式得 aP P apaP dd-,=-(,+2J)cos z Http://www.heut.edu.cn
思路 曲面积分 1 二重积分 2 曲线积分 ds yP zP dxdy yP dzdx zP ( cos cos ) − = − 又 cos = − f y cos , 代入上式得f ds zP yP dxdy yP dzdx zP y ( )cos + = − −
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> aP aP oP aP d小y= +ef dxdy ∑ a y a apaP P[x,y,f(x,y)=+·f1 少O coP aP dzdx ∑ -o. PLx,v,f(, D)dxdy,i Http://www.heut.edu.cn
f dxdy z P y P dxdy y P dzdx z P y ( ) + = − − 即 P[x, y, f (x, y)]dxdy , y dxdy y P dzdx z P Dxy = − − y f z P y P P x y f x y y + = [ , , ( , )] 1