第二节导数的运算 一、案例 ■二、概念和公式的引出 进一步练习 click Here
第二节 导数的运算 一、案例 二、概念和公式的引出 三、进一步练习
、案例[气球体积关于半径的变化率] 现将一气体注入某一球状气球,假定气体的 压力不变.问当半径为2cm时,气球的体积关于 半径的增加率是多少? 解气球的体积半径之间的函数关系为 3 气球的体积关于半径的变化率为 dr=lim 4p d △→>0△ 高等应用数学CAⅠ电子教案 产页下页回
一、案例[气球体积关于半径的变化率] 现将一气体注入某一球状气球，假定气体的 解 气球的体积V与半径r之间的函数关系为 3 3 4 V = r 气球的体积关于半径的变化率为 r V r V r = →0 lim d d 半径的增加率是多少？ 压力不变．问当半径为2cm时，气球的体积关于
其中△ 4-34 丌(r+△r)3-mr3=(r+Ar)3 丌(3r2△r+3Ar2+△3) d △ 丌(3r2△r+37Ay2+△y3) 所以 lim lim d △r→>0 △ △r =4m 半径为2cm时气球的体积关于半径的变化率为 dv d-1=2=4x×22=16丌≈503(cm) 高等应用数学CAⅠ电子教案 上页下页迅回
其中 所以 2 = 4r 半径为2cm时气球的体积关于半径的变化率为 4 4 3 3 ( ) 3 3 = + − V r r r 4 3 3 [( ) ] 3 = + − r r r 4 2 2 3 (3 3 ) 3 = + + r r r r r r V r V r = →0 lim d d 2 2 3 0 4 (3 3 ) 3 lim r r r r r r r → + + = 2 2 d 4 2 16 50.3 d r V r = = = (cm)
→二、概念和公式的引出 1、基本初等函数的求导公式 sInd COSx (cos x) -1 tan x sec x cot x sec x tan x a a In a (csc x) csc x cot x (log x) (arcsinx arccos x (arctan x) (arc cot 1+x 高等应用数学CAⅠ电子教案 土页压页回
二、 概念和公式的引出 (c) = 0 (sin x) cos x = (cos x) sin x = − ( x) x 2 tan = sec ( x) x 2 cot = −csc (sec x) = sec x tan x (csc x) = −csc x cot x ( ) −1 = x x (a ) a a x x = ln (e ) e x x = ( ) x a a x ln 1 log = ( ) x x 1 ln = (arcsin x) x = − 1 1 2 ( ) 2 1 1 arccos x x − = − ( ) 2 1 1 arctan x x + = ( ) 2 1 1 arc cot x x + = − 1、基本初等函数的求导公式
2、函数的和、差、积、商的求导法贝 设l=u(x),=v(x)都是的可导函数,则 Z±1 (cz)=ct(c为常数) (uv)=u'v+uv u v-uv (其中v≠0) 高等应用数学CAⅠ电子教案 上页下页迅回
2、 函数的和、差、积、商的求导法则 设u=u(x) , v=v(x)都是的可导函数，则 (u v) u v = (cu) = cu (c为常数) (uv) u v uv = + （其中 v 0 u v u v uv v = − 2 ）