第三节函数的连续性 案例 二、概念和公式的引出 三、进一步练习 click Here
第三节 函数的连续性 一、案例 二、概念和公式的引出 三、进一步练习
、案例[人体高度的连续变化] 我们知道,人体的高度h是时间的函数h(), 随着的变化而连续变化。事实上,当时间的 变化M很微小时,人的高度的变化M也很微小, 即当t→>0时,Mh->0。 由此可见,可以用极限给出函数连续的概念。 高等应用数学CAⅠ电子教案 产页下页回
一、 案例 [人体高度的连续变化 ] 我们知道，人体的高度h是时间t的函数h(t)， 由此可见，可以用极限给出函数连续的概念。 h随着t的变化而连续变化。事实上，当时间t的 变化 t 很微小时，人的高度的变化 h 也很微小， 即当 t → 0 时， h → 0
概念和公式的引出 国数的静置若设变量从一个初值变到终值吃 终值与初值之差l2u1称为变量的增量,记作△a。 即 △L=l2=11 设函数f(x)在点x的附近内有定义,当自变量x在点x 取得增量Δx=x-x时,函数 ∫(x)相应的增量为(如右图) y=f(x0+△x)-f(xo) 高等应用数学CAⅠ电子教案 上下回
二、 概念和公式的引出 函数的增量 若设变量u从一个初值u1变到终值u2， 终值与初值之差u2 -u1称为变量u的增量，记作 u 。 即 u = u2 −u1 设函数f (x)在点x0的附近内有定义，当自变量x在点x0 取得增量 0 x = x − x 时，函数 ( ) ( ) 0 0 y = f x + x − f x f (x)相应的增量为（如右图）
函数连续设函数(在点的附近有定义,若 imAy=0,(或mf(x)=f(x),则称函数(x)在点x △x→>0 x→x 连续,否则称函数(x)在点x间断 如果函数(x)在开区间(a,b)内每点连续,则称函数 f(x)在开区间内连续。 高等应用数学CAⅠ电子教案 产页下页回
函数连续 设函数f(x)在点x0的附近有定义，若 连续，否则称函数f(x)在点x0间断。 如果函数f(x)在开区间（a,b) 内每点连续，则称函数 lim 0 0 = → y x lim ( ) ( )0 0 f x f x x x = ，（或 → ），则称函数f(x)在点x0 f(x)在开区间内连续
函数f(x)在点x连续,必须满足下列三个条件 (1)函数f(x)在点x处有定义 (2)mf(x)存在; (3 lim f(x)=f(xo) x→>x0 简单地说,连续函数的图形能一笔画成。 高等应用数学CAⅠ电子教案 上页下页迅回
简单地说，连续函数的图形能一笔画成。。 函数f (x)在点x0连续，必须满足下列三个条件： （1）函数f (x)在点x0处有定义； （2） lim ( ) 0 f x x→x 存在； （3） 0 0 lim ( ) ( ) x x f x f x → =