高数课程妥媒血课件 理工大理>> 第六节二阶常系数查次线 ◎定义 二阶常系数齐次线性方程 二阶常系数齐次线性方程解法 小结 Http://www.heut.edu.cn
小结 第六节 二阶常系数齐次线性微分方程 定义 二阶常系数齐次线性方程 二阶常系数齐次线性方程解法
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 定义 n阶常系数线性微分方程的标准形式 y+Py++Py+Py=f(r) 二阶常系数齐次线性方程的标准形式 y+py+ay=0 二阶常系数非齐次线性方程的标准形式 y+py+ qy=f(r) Http://www.heut.edu.cn
( ) 1 ( 1) 1 ( ) y P y Pn y Pn y f x n n + + + − + = − n阶常系数线性微分方程的标准形式 y + py + qy = 0 二阶常系数齐次线性方程的标准形式 y + py + qy = f (x) 二阶常系数非齐次线性方程的标准形式 一、定 义
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 三、三阶帝糸数齐次线性方程解法 阶齐次线性微分方程 y+p(xy+o(x)y=0 中如果y,y的系数均为常数即 y+py+qy=0其中pq为常数 称为二阶常系数齐次线性微分方程 求通解由上节结论只要排两个线性无关的 Http://www.heut.edu.cn
二阶齐次线性微分方程 y + p(x) y + Q(x) y = 0 中如果 y ,y的系数均为常数 即 y + py + qy = 0 称为二阶常系数齐次线性微分方程 求 通解由上节结论只要找出两个线性无关的 其中p,q为常数 二、二阶常系数齐次线性方程解法
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 的解即可。当为常数时,指数函数 y=e和它的各阶导数都只權一个 常数因子,由于指数数这个特点,我们来 选择适当的r使y=e满足方程 y+py+ay=0 y=rey"=r2e代入上面方程 Http://www.heut.edu.cn
的解即可。当r为常数时，指数函数 y = e r x和它的各阶导数都只相差一个 常数因子，由于指数函数这个特点，我们来 选择适当的r 使y = e rx满足方程 y + py + qy = 0 y = rer x y = r 2 e r x 代入上面方程
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> y+py+qy=0 一特征方程法 设y=e,将其代入上方程得 (r+ pr +e=0 e"≠0, 故有r2+pr+q=0 特征方程 特征根石2=~P±、p2-4N 2 Http://www.heut.edu.cn
-----特征方程法 , rx 设 y = e 将其代入上方程, 得 ( ) 0 2 + + = rx r pr q e 0, rx e 故有 0 2 r + pr + q = 特征方程 , 2 4 2 1,2 p p q r − − 特征根 = y + py + qy = 0