江画工太猩院 X型区域的特点:穿过区域且平行于y轴的直 线与区域边界相交不多于两个交点 Y型区域的特点:穿过区域且平行于x轴的直 线与区域边界相交不多于两个交点 若区域如图,则必须分割 在分割后的三个区域上分别 使用积分公式 ∫+」∫+ dDD, D3
江西理工大学理学院 X型区域的特点： 穿过区域且平行于y轴的直 线与区域边界相交不多于两个交点. Y型区域的特点：穿过区域且平行于x轴的直 线与区域边界相交不多于两个交点. 若区域如图， D3 D2 D1 在分割后的三个区域上分别 使用积分公式 . 1 2 3 ∫∫ ∫∫ ∫∫ ∫∫ = + + D D D D 则必须分割
江画工太猩院 例1改变积分tf(x,)的次序 解积分区域如图 1-x 原式=小(x,y
江西理工大学理学院 y = 1 − x 例 1 改变积分 ∫ ∫ − x dx f x y dy 10 10 ( , ) 的次序. 原式 ∫ ∫ − = y dy f x y dx 10 10 ( , ) . 解 积分区域如图
江画工太猩院 例2改变积分 x-x 式 f(xy)+x(x)的次序 解积分区域如图 =2 =v2X-X 一原式 y .,f(x, ydx l-
江西理工大学理学院 y = 2− x 2 y = 2x − x 例 2 改变积分 ∫ ∫ ∫ ∫ − − + x x x dx f x y dy dx f x y dy 20 21 2 0 10 ( , ) ( , ) 2 的次序. 原式 ∫ ∫ −− − = 10 21 1 2 ( , ) y y dy f x y dx. 解 积分区域如图