例题1. 函数w=z2，令z=x+iy,w=u+i加， 则u+iⅳ=(x+y)2=x2-y2+2xy元， 于是函数w=z对应两个二元实函数 u=x2-y2,v=2xy 例题2. 将定义在全平面除去原点的区域上的一对二元实 变函数化为一个复变函数
例题1. , 2 函数 w = z 令 z = x +iy, w = u +iv, 2 则 u + iv = ( x + iy ) 2 , 2 2 = x − y + xyi 于是函数 对应两个二元实函数 2 w= z , 2 2 u = x − y v = 2xy. 例题2. 变函数化为一个复变函数. 将定义在全平面除去原点的区域上的一对二元 实 6
2x y 儿= V= x2+y2 x2+y2 (x2+y2≠0) 解： 设z=x+y,w=u+iy,则有 =u+m= 2x+iy x2+y2 将x-+=六e-r+少产=代入上式整 理得到 222(≠0)
2 2 2 x yx u + = 2 2 x y y v + = ( 0 ) 2 2 x + y 解： 设z = x +iy,w = u +iv,则有 2 2 2x y x iy w u iv ++ = + = 理得到 将 z z x y z z代入上式整 i x = z + z y = − + = 2 2 ( ), 21 ( ), 21 ,( 0) 21 23 = + z z z w 7
6.复变函数的表示 对于复变函数，由于它反映了两对变量u,v和x,y 之间的对应关系，因而无法用同一平面内的几何图形 表示出来，必须看成是两个复平面上的点集之间的对 应关系 注意： (①)通过点集和点集间的对应来描述映射w=f(z) (2)点集的复平面表示
应关系. 表示出来,必须看成是两个复平面上的点集之间的对 之间的对应关系,因而无法用同一平面内的几何图形 对于复变函数,由于它反映了两对变量u,v和x, y (1)通过点集和点集间的对应来描述映射w= f (z) (2)点集的复平面表示 8 6. 复变函数的表示 注意: