Bolzano-Weiestrass定理;团集套定理；Heine-Borel定理（有限覆盖定理）
Bolzano-Weiestrass定理； 闭集套定理； Heine-Borel定理（有限覆盖定理）
S 2.2 解析函数复变函数的导数与微分柯西-黎曼条件解析函数及其简单性质初等函数
* ◼ 复变函数的导数与微分 ◼ 柯西-黎曼条件 ◼ 解析函数及其简单性质 ◼ 初等函数 §2.2 解析函数
$ 2.2.1复变函数的导数与微分1.导数的定义设函数w=f(z）定义于区域D,z为D中的一点,Z+z Df(zo +Az)-f(zo)存在，如果极限limAzAz-0那末就称f(z）在z可导.这个极限值称为f（z）在z的导数，dwf(zo+△z)-f(zo)记作=limf'(zo)=dzAzAz-0Z=Z0
1.导数的定义: , ( ) . ( ) 0 0 的导数 那末就称 f z 在z 可 导 这个极限值称为f z 在 z . ( ) ( ) lim d d ( ) 0 0 0 0 0 z f z z f z z w f z z z z + − = = → = 记 作 z f z z f z z 0 0 0 ( ) ( ) lim , → + − 如果极限 存在 0 0 ( ) , , w f z D z D z z D = + 设函数 定义于区域 为 中的一 点 §2.2.1 复变函数的导数与微分
注：Z+z→zo(即z→0)的方式是任意的即z+△z在区域D内以任意方式趋于z时，f(zo +△z)- f(zo)比值都趋于同一个数Az
注: ( 0) . z0 + z → z0 即z → 的方式是任意的. ( ) ( ) , 0 0 0 0 比值 都趋于同一个数 即 在区域 内以任意方式趋于 时 z f z z f z z z D z + − +
3.求导法则(1）（c)=0，其中c为复常数）（z"）= nz"-1，其中n为正整数(2)[f(z)±g(z)] = f'(z)±g(z).(3)[f(z)g(z)] = f'(z)g(z)+ f(z)g'(z).(4)(2) = I(2)g(2)-f(2)g(2). (g(2) 0)(5)g(z)g(z)(fg(z)I} = f'(w)g(z)。 其中w=g(z)(6)其中w=f(z）与z=p(w）是(7) f'(z)=p'(w)两个互为反函数的单值函数，且?(w）≠0
3.求导法则: (1) (c) = 0, 其中c为复常数. (2) ( ) , . z n = nzn−1 其中n为正整数 (3) f (z) g(z) = f (z) g(z). (4) f (z)g(z) = f (z)g(z) + f (z)g(z). . ( ( ) 0) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (5) 2 − = g z g z f z g z f z g z g z f z (6) f[g(z)] = f (w)g(z). w = g(z) 其 中 , ( ) 0 , ( ) ( ) ( ) 1 (7) ( ) = = = w w f z z w w f z 两个互为反函数的单值函数 且 其中 与 是