高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 设a=a、i+an+a.k,b=b、i+b,j+bk J d·b(ai+aj+a2k)·(bi+b,j+b2k) 过与j⊥k,∴i·j=j·k=k·i=0, i|=j=k=1 j·j=k·k=1 i·b=a.b.+a.b.+a.b x y y 2 Z 数量积的坐标表达式 Http://www.heut.edu.cn
a a i a j a k, x y z = + + b bx i by j bzk 设 = + + a b = (a i a j a k) x y z + + (b i b j b k) x y z + + i j k, ⊥ ⊥ i j = j k = k i = 0, | i |=| j |=| k |= 1, i i = j j = k k = 1. x x y y z z a b = a b + a b + a b 数量积的坐标表达式
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> ·b= a cos 6→c00ab l‖lb btabtab cos= xX a.2+a.2+a.2b.2+b+b 2 两向量夹角余弦的坐标表示式 由此可知两向量垂直的充要条件为 d⊥b<→a3bx+anbn+a2b2=0 Http://www.heut.edu.cn
a b | a || b | cos = , | || | cos a b a b = 2 2 2 2 2 2 cos x y z x y z x x y y z z a a a b b b a b a b a b + + + + + + = 两向量夹角余弦的坐标表示式 a⊥b axbx + ayby + azbz = 0 由此可知两向量垂直的充要条件为
高数课程妥媒血课件 理工大理>> 例1已知a={1,1,-4},b={1,-2,2},求(1) a·b;(2)a与的夹角;(3)a在b上的投影 解(1)ab=11+1·(-2)+(-4)2=-9 a b tab. ta b (2)c0s6 ZZ 2 2 2 a.2+a+a.2、/b 2 +b2+b 3丌 6= 2 i·b (3)ab=b|Pria Pr Jb"6/3 Http://www.heut.edu.cn
例 1 已知a = {1,1,−4} ，b = {1,−2,2} ，求（1） a b ；（2）a 与b 的夹角；（3）a 在b 上的投影. 解 a b (1) = 11+1(−2) + (−4) 2= −9. 2 2 2 2 2 2 (2) cos x y z x y z x x y y z z a a a b b b a b a b a b + + + + + + = , 2 1 = − a b b j ba (3) =| | Pr 3. | | Pr = − = b a b j ba = . 4 3
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 例2证明向量e与向量(a·c)b-(b·c)l垂直 证I ·cb-(b·cl·c I(a·c)b·d-(b·c)n·d (·b)la·c-l·c 0 (d·cb-(bcd⊥e Http://www.heut.edu.cn
例 2 证明向量c 与向量 a c b b c a ( ) − ( ) 垂直. 证 a c b b c a c [( ) − ( ) ] [(a c)b c (b c)a c] = − (c b)[a c a c] = − = 0 a c b b c a c [( ) − ( ) ]⊥