高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 在直角坐标下计算二重积分 ●在极坐标下计算二重积分 Http://www.heut.edu.cn
第二节 二重积分的计算法 在直角坐标下计算二重积分 在极坐标下计算二重积分
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 利用直角坐标系计算二重积分 如果积分区域为:a≤x≤b,φ1(x)≤y≤φ2(x) X一型] y=p2(x) q2(x) D y=p,(r) y=o,(x) 其中函数q1(x)、g2(x)在区间|a,b上连续 Http://www.heut.edu.cn
如果积分区域为： a x b, ( ) ( ). 1 x y 2 x 其中函数 ( ) 、 在区间 上连续. 1 x ( ) 2 x [a,b] ［X－型］ ( ) 2 y = x a b D ( ) 1 y = x D a b ( ) 2 y = x ( ) 1 y = x 一、利用直角坐标系计算二重积分
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> f(x,y)do的值等于以D为底,以曲面z ∫(x,y)为曲顶柱体的体积 z=f(r,y) 应用计算“平行截 面面积为已知的立 体求体积”的方法, A(xo) y=02(x) d 得』 b 2(x) y=92(x) f(,ydo=dx f(x, y)dj q1(x) Http://www.heut.edu.cn
为曲顶柱体的体积． 的值等于以 为底，以曲面 ( , ) ( , ) f x y f x y d D z D = 应用计算“平行截 面面积为已知的立 体求体积”的方法, a 0 x b z y x ( )0 A x z = f (x, y) ( ) 1 y = x ( ) 2 y = x ( , ) ( , ) . ( ) ( ) 2 1 = D b a x x f x y d dx f x y dy 得
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 如果积分区域为:c≤y≤d,q1(y)sx≤卯2(y Y一型] q1(p) x=p(y) D D x=p2(y) x=2(y) 2(y) f(,y)do= dy f(, y)dx. q1(y) Http://www.heut.edu.cn
( , ) ( , ) . ( ) ( ) 2 1 = D d c y y f x y d dy f x y dx 如果积分区域为： c y d, ( ) ( ). 1 2 y x y ［Y－型］ ( ) 2 x = y ( ) 1 x = y D c d c d ( ) 2 x = y ( ) 1 x = y D
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> X型区域的特点 穿过区域且平行于y轴的 直线与区域边界相交不多于两个交点 Y型区域的特点:穿过区域且平行于x轴的 直线与区域边界相交不多于两个交点 若区域如图,则必须分割 在分割后的三个区域上分别 使用积分公式 十 D2 D Http://www.heut.edu.cn
若区域如图， D3 D2 在分割后的三个区域上分别 D1 使用积分公式 . 1 2 3 = + + D D D D 则必须分割. 穿过区域且平行于y轴的 直线与区域边界相交不多于两个交点. X型区域的特点： 穿过区域且平行于x轴的 直线与区域边界相交不多于两个交点. Y型区域的特点： x