高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 第四节三重积分的计算 ●在柱坐标系下三量积分的计算 ●在歌坐标系下三重积分的计算 Http://www.heut.edu.cn
第四节 三重积分的计算（2） 在柱坐标系下三重积分的计算 在球坐标系下三重积分的计算
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 柱坐标系回忆: 1.平面上的极坐标系+Z轴 2.柱坐标系中的坐标:,r,z x=rcos e 3柱坐标与直角坐标的关系:{y=rsi0x2+y Z=Z 4.柱坐标的取值范围:0≤θ≤2丌,0≤r<,-∞<z<+ 5柱坐标系下的体积元:c= dadra 6.柱坐标系下坐标曲面: 0=常数过Z轴的半平面 r=常数以Z轴为中心轴的柱面 z常数平行于XOY面的平面 Http://www.heut.edu.cn
1. 平面上的极坐标系+Z轴 3. 柱坐标与直角坐标的关系： = = = z z y r x r sin cos 2 2 2 x + y = r x y tg = 4. 柱坐标的取值范围： 0 2 , 0 r , − z + 2. 柱坐标系中的坐标： ,r,z 柱坐标系回忆： 5. 柱坐标系下的体积元： dv = rddrdz =常数 过Z轴的半平面 z=常数 平行于XOY面的平面 r=常数 以Z轴为中心轴的柱面 6. 柱坐标系下坐标曲面：
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 例1计算Ⅰ=「 eddy,其电是球面 x+224与抛物面x2+y2=3 所围的立体 三rcos 6 解由{y= rsin e,知交线为 Z=Z . 4 →z 3z Http://www.heut.edu.cn
例1 计算 I = zdxdydz，其中 是球面 4 2 2 2 x + y + z = 与抛物面x y 3z 2 2 + = 所围的立体. 解 由 = = = z z y r x r sin cos , = + = r z r z 3 4 2 2 2 z = 1, r = 3, 知交线为
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 把闭区域Ω投影到xoy面上,如图, 2 z≤√4-r 3 0≤r≤√3, 0≤0≤2π 3 13 de d r·z=T 0 Http://www.heut.edu.cn
− = 2 3 2 2 4 0 3 0 r r I d dr r zdz . 4 13 = 把闭区域 投影到 xoy 面上，如图， 0 2 . 0 3, 4 3 : 2 2 − r z r r
高数课程妥媒血课件 理工大理>> 例2计算I=∫(x2+y2) dxdydz,其 Q 是曲线y=2x,x=0绕0z轴旋转一周而成 的曲面与两平面z=2,z=8所围的立体 2Z 解由 绕0z轴旋转得, 0 旋转面方程为x2+y2=2z, 所围成的立体如图, Http://www.heut.edu.cn
例２ 计算 I = (x + y )dxdydz 2 2 ， 其中 是曲线 y 2z 2 = ，x = 0 绕oz 轴旋转一周而成 的曲面与两平面z = 2,z = 8所围的立体. 解 由 = = 0 2 2 x y z 绕 oz 轴旋转得， 旋转面方程为 2 , 2 2 x + y = z 所围成的立体如图