业）区域(4)开集：如果点集E的点都是E的内点，则称E为开集闭集：如果点集E的边界EE，则称E为闭集连通集：如果点集E内任何两点，均可用一条包含于E的折线联接起来，则称E为连通集区域（或开区域）：连通的开集称为区域或开区域闭区域：开区域连同它的边界一起所构成的点集称为闭区域008个个个高等数学教学部
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YX开区域(x,y)[1<x2 +2 <4)闭区域((x,y)[1≤x2+y2≤4)有界集：对于平面点集 E，如果存在某一正数 r，使得E C U(O,r),其中O为坐标原点，则称E为有界集无界集：一个集合如果不是有界集，则称为无界集0008个不不高等数学教学部不不不
高等数学教学部 7 x y o x y o
福二、多元函数概念定义1 设D 是R2的一个非空子集，称映射f:D→R为定义在 D 上的二元函数，通常记为z=f(x,y),(x,J)E D或z= f(P),PE D,其中点集D称为该函数的定义域，x、y为自变量，z为因变量函数的值域记为f(D)={z/ z= f(x,y),(x,J)e D)类似地定义三元及三元以上函数，二元及二元以上的函数称为多元函数.z = f(x,y),(x,y)e Dz= f(P),PED;u= f(x, y,z),(x,y,z)eQu= f(M),M e2;u= f(P),PeDu = f(x,X2,**.,xn),(xj,X2,*,x,)e D10008个不不高教学教学部不不不
高等数学教学部 8 z f (x, y),(x, y) D z f (P),P D; u f (x, y,z),(x, y,z) u f (M),M ; u f (x1 , x2 ,, xn ),(x1 , x2 ,, xn ) D u f (P),P D
arcsin(3-x2 - y2)例 1 求函数,f(x,y)=a的定义域Vx-y?1 J[3-x2 -y≤1 [2≤x2+y2≤4解一[x-y’ >0[x>y?x:. D=((x, y)/2≤x2 + y2 ≤4, x> y2)o08不不不高数学教学部不不个
高等数学教学部 9 0 3 1 2 2 2 x y x y 2 2 2 2 4 x y x y {( , )| 2 4, }. 2 2 2 D x y x y x y