第九章多元函数微分法及其应用本章小结本章主要内容例题分析三、 习题08
第九章 多元函数微分法及其应用 本章小结 一、本章主要内容 二、例题分析 三、习题
一、本章主要内容1、多元函数的极限和连续(1）二元函数极限的定义、计算；(2）二元函数连续的定义、性质2、偏导数和全微分(1）二元函数偏导数的定义；(2）二元函数全微分的定义、性质、计算公式、运算法则；（3）多元复合函数求导法则；(4）隐函数求导法；(5)会计算偏导数eo中个个个高等数学教学部不不个
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3、应用(1)空间曲线的切线、法平面方程(切向量);(2)空间曲面的切平面、法线方程(法向量);(3多元函数极值的定义、判定定理：(4)多元函数最值的计算；(5)拉格朗日乘数法，条件极值的计算福008个个个高等数学教学部不不个
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二、 例题分析例 1 求极限：sin(x + y)lim(1)x2 + y?(x,y)→(0,0)y? In(x? + y');lim(2)(x,)-→(0,0)tan(xy)lim(3)(x,y)→(0,2)xxsinxlim(4)(1 +(x,y)→(+00,+00)xy0008个个个高等数学教学部个不个
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例2求偏导数和全微分(1) 设u=f(x,y,z)，f 具有一阶连续偏导数，而z=z(x,y)是由方QuQu程x2+ y2+z+e"=1确定的隐函数，求ax'ayOz Oz(2) 设z=u2 Inv, 而u= ±, v=3x-2y, 求ax'ay(3)若x2 + y2 +z2-4z=0,求dz;az(4) 设函数z=z(x,y)由方程f(x+y+z)=z确定，求axo°zz(5）设 z-(x+y,xy)，其中具有二阶连续偏导数，求ax'axdy(6) 函数z= f(x,y)在点(1,1)处可微， f(1,1)=1， f'(1,1l)=2,(1,1)=3, 0(x)= I(x,F(x,x),求"p(x) lx-1dx001018个不高教学教学部不不不
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