第八章第五节曲面及其方程曲面方程的概念一旋转曲面三、、柱面四、二次曲面HIGH EDUCATION PRESS机动返回结束自录上页下页
四、二次曲面 第五节 一、曲面方程的概念 二、旋转曲面 三、柱面 机动 目录 上页 下页 返回 结束 曲面及其方程 第八章
一、曲面方程的概念F(x, y,z)= 0S两个基本问题：已知一曲面作为点的几何轨迹时1)求曲面方程已知方程时，研究它所表示的几何形状（必要时需作图HIGH EDUCATION PRESS返回结束机动目录上页下页
F ( x, y, z) = 0 S z y x o 两个基本问题 : (1) 已知一曲面作为点的几何轨迹时, 求曲面方程. (2) 已知方程时 , 研究它所表示的几何形状 ( 必要时需作图 ). 机动 目录 上页 下页 返回 结束 一、曲面方程的概念
例1.求动点到定点距离为R的轨迹Mo(xo,yo,zo) i方程解：设轨迹上动点为 M(x,y,z),依题意M.M=R即xo)2 +(y- yo)? +(z-zo)2 = Rx-故所求方程为(x - Xo)2 +(y-yo)2 +(z - zo)2 = R2特别,当M.在原点时,球面方程为M.z-=R12-x-VIR-表示上(下)球面Z=±HIGH EDUCATION PRESS上页返回结束机动自录下页
故所求方程为 例1. 求动点到定点 方程. 特别,当M0在原点时,球面方程为 解: 设轨迹上动点为 即 依题意 距离为 R 的轨迹 x y z o M M 0 表示上(下)球面 . x − x + y − y + z − z = R 2 0 2 0 2 0 ( ) ( ) ( ) 2 2 0 2 0 2 0 ( x − x ) + ( y − y ) + (z − z ) = R 2 2 2 2 x + y + z = R 机动 目录 上页 下页 返回 结束
研究方程 x2+2+z2-2x+4y=0表示怎样例2.的曲面。解：酉配方得(x -1)2 +(v+2)2 + z2 = 5此方程表示球心为 Mo(1,-2, 0)半径为5的球面说明：如下形式的三元二次方程（A≠0）A(x? + y? +z2)+ Dx+ Ey+ Fz+G= 0其图形可能是都可通过配方研究它的图形.一个球面，或点，或虚轨迹HIGH EDUCATION PRESS上页下页返回结束机动目录
例2. 研究方程 解: 配方得 5 (1, 2, 0 ), 此方程表示: M 0 − 说明: 如下形式的三元二次方程 ( A≠ 0 ) 都可通过配方研究它的图形. 其图形可能是 的曲面. 表示怎样 半径为 的球面. 球心为 一个球面 , 或点 , 或虚轨迹. 机动 目录 上页 下页 返回 结束
旋转曲面二、绕其平面上一条定直线旋转定义2.一条平面曲线一周所形成的曲面叫做旋转曲面该定直线称为旋转轴例如：HIGHEDUCATION PRESS返回结束机动目录上页下页
定义2. 一条平面曲线 二、旋转曲面 绕其平面上一条定直线旋转 一周所形成的曲面叫做旋转曲面. 该定直线称为旋转 轴 . 例如 : 机动 目录 上页 下页 返回 结束