3.当p2-4q<0时，特征方程有一对共轭复根 n=a+iB,n=a-iB 这时原方程有两个复数解： y()=ex(cos Bx+isinBx) y2 =e(a-iB)x=ex(cos Bx-isinBx) 利用解的叠加原理，得原方程的线性无关特解 y1=7(y1+y2)=eax cos Bx 3=2,(片-2)=ex sinBx 因此原方程的通解为 y=ex (CI COs Bx+C2sin Bx)
山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂 3. 当 4 0 2 p − q 时, 特征方程有一对共轭复根 这时原方程有两个复数解: i x y e ( ) 1 + = e (cos x i sin x ) x = + i x y e ( ) 2 − = e (cos x i sin x ) x = − 利用解的叠加原理 , 得原方程的线性无关特解: ( ) 2 1 2 1 1 y = y + y ( ) 2 1 2 1 2 y y y i = − e x x = cos e x x = sin 因此原方程的通解为 ( cos sin ) 1 2 y e C x C x x = +
本雪 小结： y”+py+qy=0（p,q为常数) 特征方程：r2+pr+q=0,特征根：1,2 特征根 通 解 h≠2实根 y=Cenx+Cex 1=3=-号 y=(C]+C2x)enx 1,2=a±iB y=ex(C cos Bx+C2sin Bx) 以上结论可推广到高阶常系数线性微分方程
山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂 小结: y + p y + q y = 0 ( p, q为常数) 0, 2 特征方程: r + pr + q = r x r x y C e C e 1 2 实根 = 1 + 2 r x y C C x e 1 ( ) = 1 + 2 ( cos sin ) 1 2 y e C x C x x = + 特 征 根 通 解 以上结论可推广到高阶常系数线性微分方程