《高等数学》课程教学资源（课件讲稿）第三章 微分中值定理与导数的应用_3-7 曲率

二、曲率及其计算公式在光滑弧上自点M开始取弧段，其长为△s，对应切线转角为△α，定义弧段△s上的平均曲率NaKMMAsAo点M处的曲率da10K = limA5-0注意：直线上任意点处的曲率为0！

二、曲率及其计算公式 在光滑弧上自点 M 开始取弧段, 其长为 s , 对应切线  , 定义 弧段 s 上的平均曲率 s K      M M  s 点 M 处的曲率 s K s       0 lim ds d  注意: 直线上任意点处的曲率为 0 ! 转角为

例1.求半径为R的圆上任意点处的曲率解：如图所示，VAs=RAααAsRAaK = limRASA5-0可见：R愈小，则K愈大，圆弧弯曲得愈厉害：R愈大，则K愈小，圆弧弯曲得愈小

例1. 求半径为R 的圆上任意点处的曲率 . 解: 如图所示 , s  R s K s        0 lim R 1  可见: R 愈小, 则K 愈大 , 圆弧弯曲得愈厉害 ; R 愈大, 则K 愈小 , 圆弧弯曲得愈小 .  s R M M  