第四节无穷小乌无穷大一、无穷小二、无穷大三、无穷小与无穷大的关系
二、 无穷大 三、 无穷小与无穷大的关系 一 、无穷小 第四节 无穷小与无穷大
一、无穷小定义1.若x→xo时,函数 f(x)→0,则称函数 f(x)(或x→)为x→xo时的无穷小(或x→ 8)例如：lim(x-1)=0，函数x-1当x→1时为无穷小x-1lim ==0,函数二兰当x→时为无穷小；-xx→xlim=0,函数当×→-00时为无穷小1-x1-xX-8
当 一、 无穷小 定义1 . 若 时, 函数 则称函数 例如 : 函数 当 时为无穷小; 函数 时为无穷小; 函数 当 (或x ) 为 时的无穷小 . 时为无穷小. (或x )
定义1.若x→x(或 x→ )时,函数f(x)→0,则则称函数f(x)为x→xo(或 x→0)时的无穷小西瓜视频数学尼机上
( 或 x ) 时, 函数 则称函数 为 定义1. 若 ( 或 x ) 则 时的无穷小
定义1.若x→x(或 x→00)时,函数f(x)→0,则则称函数f(x)为x→xo(或x→0)时的无穷小说明：除0以外任何很小的常数都不是无穷小！注1.必须指明自变量的变化过程（0除外）2.不要把无穷小和一个很小的数相混淆无穷小：（（函数的绝对值）无限变小
说明: 除 0 以外任何很小的常数都不是无穷小 ! (或 x ) 时, 函数 则称函数 为 定义1. 若 (或 x ) 则 时的无穷小 . 注 1.必须指明自变量的变化过程 2.不要把无穷小和一个很小的数相混淆（0除外） 无穷小：（函数的绝对值）无限变小
定理1（无穷小与函数极限的关系）f(x)= A+α，其中α为 x→xolim f(x)=A x→Xo时的无穷小量证: lim f(x)= AX→Xo>,>0,当0-时,有[f(x)-A|<α= f(x)-Alim α= 0x→xo对自变量的其他变化过程类似可证
其中 为 0 x x 时的无穷小量 . 定理 1 . ( 无穷小与函数极限的关系 ) f x A x x lim ( ) 0 f ( x ) A , 证: f x A x x lim ( ) 0 0 , 0 , 当 0 0 x x 时,有 f ( x) A f ( x ) A lim 0 0 x x 对自变量的其他变化过程类似可证