导航 第 第 第 第 第 2 3 4 ●●● 64 格格格格 格 1+2+4+8++263=264.1 人们估计，全世界需要大约260年才能生产这么多麦子！ (1)数列1,2,22,23，…，2”，…的首项和公比分别是多少？ 提示：首项为1，公比为2
导航 第 第 第 第 … 第 1 2 3 4 … 64 格 格 格 格 … 格 1+2+4+8+…+2 63=2 64 -1 人们估计,全世界需要大约260年才能生产这么多麦子! (1)数列1,2,22 ,23 , …,2n , …的首项和公比分别是多少? 提示:首项为1,公比为2
导 (2)把该数列的前n项和Sn=1+2+22+…+2-1,① 两边同乘公比2得：2Sm=2+22+23+…+2",② 这两个等式的右边有何相同点？若用②式减去①式，会有什么 结果？ 提示：两个等式的右边除首项与末项不同外，其余各项均相同： 若用②式减去①式会把这些相同的项全部消掉，求得S=2m-1
导航 (2)把该数列的前n项和Sn =1+2+2 2+…+2 n-1 ,① 两边同乘公比2得:2Sn =2+2 2+2 3+…+2 n ,② 这两个等式的右边有何相同点?若用②式减去①式,会有什么 结果? 提示:两个等式的右边除首项与末项不同外,其余各项均相同. 若用②式减去①式会把这些相同的项全部消掉,求得Sn =2 n -1
导 (3)你能利用问题(2)中得到的这个结果，计算一下上述问题中 发明者要求得到的麦粒到底有多少粒吗？ 提示：令n=64,得 S64=2641=18446744073709551615(粒)，人们估计，全世界需 要大约260年才能生产出这么多的麦子！
导航 (3)你能利用问题(2)中得到的这个结果,计算一下上述问题中 发明者要求得到的麦粒到底有多少粒吗? 提示:令n=64,得 S64 =2 64 -1=18 446 744 073 709 551 615(粒),人们估计,全世界需 要大约260年才能生产出这么多的麦子!
导期 (4)已知Sm=a1+a19+a1q+…+a1q-1(q≠1)，则按问题(2)的方法处 理会怎样呢？ 提示：Sm=41+1q+a1q2+…+u1q-1,① qSn=u19+a1q2+u1q3+…+u1q",② ②-①得：(q-1)Sm=a1(q-1), 由1得Sm-a11-g 1-q
导航 (4)已知Sn=a1+a1q+a1q 2+…+a1q n-1 (q≠1),则按问题(2)的方法处 理会怎样呢? 提示:Sn=a1+a1q+a1q 2+…+a1q n-1 ,① qSn=a1q+a1q 2+a1q 3+…+a1q n ,② ②-①得:(q-1)Sn=a1 (q n -1), 由 q≠1 得 Sn = 𝒂𝟏(𝟏-𝒒 𝒏) 𝟏-𝒒
导航 2.等比数列的前n项和公式 已知量 首项、公比与项数 首项、末项与公比 na1,q=1, na1,q=1, 公式 Sn=a1(1-q" 1-q ,q≠1 q*1
导航 2 .等比数列的前 n项和公式 已知量 首项、公比与项数 首项、末项与公比 公式 Sn = 𝐧 𝐚 𝟏,𝐪 = 𝟏, 𝐚𝟏(𝟏-𝐪𝐧) 𝟏-𝐪 ,𝐪 ≠ 𝟏 Sn = 𝐧 𝐚 𝟏,𝐪 = 𝟏, 𝐚𝟏-𝐚𝐧𝐪 𝟏-𝐪 ,𝐪 ≠ 𝟏