所以 D=(-1) 2n 定理 设D=an1lmn,A表示元素a的代数余子式,则下列 公式成立: D, k=i an1A1+a12A,+…+aA 0,k≠ D, l A1;+an,A2;+…+anA 即 D, k D,7=j (0,k≠
6 所以 ( 1) ( 1) . 2 i j i j i j i j i j i j i j n i j D = − a M = − M a = a A − − + 定理 公式成立： 设D =| ai j |n n ，Ai j表示元素ai j的代数余子式，则下列 = + + + = k i D k i ak Ai ak Ai aknAi n ，，0 1 1 2 2 = + + + = l j D l j a l A j a l A j an l An j ，，0 1 1 2 2 即 , = = = k i D k i a A n s ks i s ， ， 1 0 = = = l j D l j a A n s sl sj ， ， 1 0
证明行列式D可以表示为 12 D +0+…+00+ 0++0+ 由行列式性质3得 a10…0+0a,0…0+…+|0.…0a In anA1+an242+…+anAn(引理)
7 证明 11 12 1 1 2 1 2 0 0 0 0 0 0 n i i in n n nn a a a D a a a a a a = + + + + + + + + + 行列式 D 可以表示为 1 2 0 0 0 0 0 0 0 i i in = + + + a a a i i i i in in 1 1 2 2 = + + + a A a A a A . 由行列式性质 3 得 （引理）