再把第j列依次与第j-1、第j-2、…,第1列对换,得 0 0 A4=(-y-(-y)n n,/ 0 0 i-1,j-1 >元素a对换前、对换后的余子式完全相同, M
再把第 j 列依次与第 j -1 、第 j -2、… 第1列对换，得 () () nj n j nn i j i j i n ij i j a a a a a a a A L L L L L L L L L L L L L L L L , 1 1, 1, 1 1, 1 1 0 0 1 1 − − − − − − − = − ⋅ − ( ) nj n j nn i j i j i n ij i j a a a a a a a L L L L L L L L L L L L L L L L , 1 1, 1, 1 1, 0 0 1 − − − − − + = − ¾ 元素 aij 对换前、对换后的余子式完全相同，∴ 对换前、对换后的余子式完全相同，∴ ( ) ij ij ij ij i j A = − a M = a A + 1
二、按一行(列)展开定理(拉普拉斯展开) 定理1,2:n阶行列式|A等于其任一行(列)上所 有元素与其对应的代数余子式的乘积之和,即 In ∴+a C
二、按一行(列)展开定理(拉普拉斯展开) 定理1.2: n 阶行列式|A| 等于其任一行(列)上所 有元素与其对应的代数余子式的乘积之和，即 n n n n i i i n n a a a a a a a a a A L L L L L L L L L L L 1 2 1 2 11 12 1 = i i i i i n Ai n = a A + a A +L + a 1 1 2 2 ∑ = = n k i k Ai k a 1 j j j j n j An j = a A + a A +L + a 1 1 2 2 ∑ = = n k k j Ak j a 1