二、梯度 方向导数公式 af_of cosa+ 8x of cosB+z y cosy 令向量G= ofof of ∂x’ay’0z 0=(cosa,cosB,cosy） f=Gi°=Gcos(G,i0)(i°=1) al 当10与G方向一致时，方向导数取最大值： m()-d 这说明 方向：f变化率最大的方向 模：∫的最大变化率之值 2009年7月6日星期一 6 目录 上页 下页 返回
2009年7月6日星期一 6 目录 上页 下页 返回 二、梯度 方向导数公式 cos α cos β cos γ z f y f x f l f ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ = ∂ ∂ 令向量 这说明 方向：f 变化率最大的方向 方向导数取最大值： 模 : f 的最大变化率之值 ⎟ ⎠ ⎞ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ⎜ ⎝ ⎛ = z f y f x f G , )cos,cos,(cos 0 l = γβα ),cos( 0 = lGG )1( 0 l = 0 lG l f ⋅= ∂ ∂ , 当 0 与Gl 方向一致时 G : ( ) G l f = ∂ ∂ max
定义向量G称为函数f(P)在，点P处的梯度(gradient), 记作gradf,即 gwr(88)-8++ 同样可定义二元函数∫(x,y)在点P(x,y)处的梯度 edr-8+影-(8g8） 说明：函数的方向导数为梯度在该方向上的投影 2009年7月6日星期一 7 目录 上页 下页 返回
2009年7月6日星期一 7 目录 上页 下页 返回 g r a d f , 即 g r a d f 同样可定义二元函数 f x y),( yxP ),( ⎟ ⎠ ⎞ ∂ ∂ ∂ ∂ ⎜ ⎝ ⎛ = ∂ ∂ + ∂ ∂ = y f x f j y f i x f f , G G grad 称为函数 f (P) 在点 P 处的梯度 ⎟ ⎠ ⎞ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ⎜ ⎝ ⎛ = z f y f x f , k z f j y f i x f G G G ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ = 记作 G (gradient), 在点 处的梯度 说明 : 函数的方向导数为梯度在该方向上的投影. 定义 向量